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为适应高校创新实践教学改革的需要，实现理论教学与实践教学的有机结合，大力推广以学习者为中心的先进教学理念，高等教育出版社近日出版了《计算材料学——设计与实践方法》。本书第一版于2010年2月出版，已在高校教学实践中广泛使用。作为本科和研究生的专用教材，受到了师生的高度评价。
在第一版《计算材料学——设计与实践方法》的基础上，增加了紧束缚密度泛函方法、电磁散射控制材料雷达截面计算、机器学习与材料智能设计，以及大量计算案例。系统介绍了计算材料学的发展现状、主要理论框架和设计实践方法。本书可作为高等院校电子信息、材料、物理、化学专业相关课程研究生的教材和参考书，也可作为从事相关领域研究人员的参考书。
本书作者姜建军、苗岭、张宝从事相关科研工作多年，将他们积累的经验汇集到这本教材中。他们结合典型案例，阐述了设计流程、建模方法、算法实现、数值处理技巧和应用特点，配备了实践指南和系统，为群体创新教育理念夯实学习重点提供了丰富的软件操作经验，从而构建了理论体系与设计实践相结合的前瞻视野。
前言
近二十年来，材料的计算和设计，尤其是原子水平的第一性原理计算发展迅速，相关出版物数量迅速增加，第一性原理计算在材料研究领域的广泛应用也证明了这一点。材料设计已经成为材料研究不可缺少的工具之一。目前，除了合成和实验表征，计算模拟已经成为材料研究的第三块基石。众所周知，大多数关于材料科学研究的有影响力的学术论文都包括计算模拟。这种无需输入任何参数就能重现实验结果的研究方法，使我们能够在原子水平上分析材料，研究哈密顿量中不同相互作用的影响规律，从而了解材料的微观机制。此外，这种认识可以使我们根据预测合理地设计新材料，提高材料的性能。这从根本上改变了材料科学研究的范式和面貌，从爱迪生的“试错法”变成了基于理解的理性方法。如果说电子显微镜专家的座右铭是“眼见为实”，那么计算材料专家的座右铭就是“模拟求知”。只有当我们能够像牛顿定律那样根据经典推导或者在计算机中进行量子力学模拟来再现外部现象时，我们才能真正声称“我们已经掌握了外部世界的事实”。牛顿定律和所有相关的经典动力学代表了过去的理论研究。在过去，它通常意味着推导出一个解析公式。在材料科学和固体物理中，这种分析方法在20世纪60年代达到顶峰，当时出现了许多基于量子力学的基本公式。其中很多已经成为今天数值模拟的基础，但只有把这些公式、算法、代码结合起来，通过数值计算，才能呈现出它们强大的威力。在数学中，特殊函数、线性代数、复变函数的分析以及不同偏微分方程的分析与求解仍然非常重要，在今天的课堂中仍然是重要的内容。但是除了这些分析方法之外，我们还需要掌握计算方法的知识和技巧，在当前的工作环境和研究环境中，这些知识和技巧同样重要。在某种程度上，这种计算方法已经在很大程度上取代了分析方法，即使它可能会使我们失去一些分析和推导的经验。
材料科学中的数值模拟正在逐步发展。起初，大多数模拟都是基于模型计算。这意味着我们必须考虑物理问题的本质，将其简化和提炼为简单的模型和哈密顿量。这是我80年代进入这个领域时的主要情况。当时这很大程度上是出于降低计算成本的考虑。作为一个模型，通常有几个参数，这些参数或者来自实验，或者从理论上研究它们的数值范围对物理问题的影响。这些模型可以帮助我们以简化的方式理解问题，降低计算成本。目前，我们仍然广泛使用模型计算，尤其是在处理具有强电子-电子关联的多粒子问题时。然而，在许多其他领域，我们已经从简化的模型计算转向完整的第一性原理计算，试图在没有太多近似和输入参数的情况下再现真实世界的物理图像。这是非常有益的做法。哈密尔顿模型可能会抛弃重要的物理过程，这是我们无法预先预测的。此外，输入参数也是引起争议的原因。因此，如果我们能够在没有近似和输入参数的情况下再现外部物理图像，那将是最佳选择，这就是第一性原理计算的起源。当然，如果有必要，作为一种分析方法，我们可以在重现实验现象后，再次简化哈密顿量。只有这样，我们才能确信计算是正确的。第一性原理计算之所以成为可能，主要是因为计算机计算能力的提高和算法的巨大进步。自20世纪80年代以来，计算机的计算能力增加了约100万倍。我经常开玩笑说，如果30年前我开始研究时提交的一个计算任务到现在还没完成，那么我可以在今天的电脑上重新提交这个任务，1小时内就完成了。计算机能力的惊人进步必将带来革命性的变化。的确，在商界，计算机的发展为我们提供了互联网经济；在科学上，计算机的发展为我们提供了第一性原理计算模拟，算法的发展是推动第一性原理计算革命的关键因素。
自从欧文·薛定谔在1926年首次发表薛定谔方程以来，将近100年过去了。在过去的一百年里，这个方程主导了电子的运动以及化学和材料科学中的所有物理过程。不幸的是，要解这个看似简单的多粒子方程是非常困难的。即使多粒子波函数仅用数值方法描述:ψ，所需内存也会随着系统规模n呈指数增长，直到现在，只能直接求解最多包含3个原子的系统。鉴于此，近似法得到了蓬勃发展。量子化学中常用的方法是用不同的近似来描述ψ，也叫波函数方法。最早的方法可以追溯到1930年，薛定谔方程发表后不久。Hartley-Fokker方法用单粒子轨道{φ i}的Slater行列式近似描述ψ。此后基于HF方法发展了各种微扰理论，包括HF轨道以上不同阶的激发，但这种定态微扰理论没有尺寸展开。例如，由两个相互独立的子系统组成而没有相互作用的系统所计算出的能量，不等于这两个子系统的能量之和。1950年和1960年发展起来的变分耦合团簇方法具有正确的尺寸展开，它已经成为当前量子化学计算中的黄金法则。但是，耦合团簇方法的计算成本仍然相当高，即使使用今天的超级计算机，通常也仅限于计算十几个原子的分子，例如一个苯分子。这对于材料科学的计算模拟来说是远远不够的，因为在材料科学的模拟中，通常需要数百个原子来描述一个相关的系统。
另一种方法不是写出波函数ψ，而是用统计方法对其影响进行采样。我们不禁意识到，薛定谔方程和经典的3N维扩散方程非常相似，波函数代表概率。所以可以用随机扩散粒子的统计方法来模拟，也就是量子蒙特卡罗方法。但一个棘手的问题是，由于电子波函数的反对称条件，ψ必然同时存在正负区域，那么负波函数如何用概率表示？因此，我们必须将正区域和负区域分开，分别进行模拟。那么，如何确定正负区域的界限呢？这就是著名的节点问题，至今仍困扰着量子蒙特卡罗方法的发展。此外，量子蒙特卡罗方法的计算成本也很高，无法用于广泛的物质计算和模拟。
一般来说，精确波函数方法的计算成本很高。或许，唯一的希望就是用未来的量子计算机直接解决多电子问题，用纠缠量子位模拟关联电子。另一方面，在固体物理中，发展了许多不同的方法，其中之一是用单粒子波函数来模拟电子结构的特性。虽然多电子体系的波函数和电子与电子的相互作用看起来很难处理，但在量子力学的早期，几乎在薛定谔发表多电子体系波函数方程的同一年，阿诺德·索末菲就意识到金属中的电子可以近似为自由电子，但具有不同的有效质量。20世纪60年代的研究表明，用有效平均场势描述单个电子可以很好地再现观察到的能带结构。这极大地鼓舞了人们的信心。即使在今天，仍有许多半导体电子能带结构的参考书是由这种经验赝势方法提供的，其中的参数来自于几个特殊K点与实验数据的拟合。同时，皮埃尔·霍恩伯格和沃尔特·科恩提出了独特的密度泛函理论，认为多电子系统的整体性质可以由基态电荷密度ρ决定。起初，这听起来只是一个学术猜想。毕竟所有的性质都可以由外场V决定，为什么从V变成电子电荷密度ρ会改变什么呢？用反证法证明霍恩伯格-科恩定理也很简单。请注意，对于给定的外势V及其基态波函数ψ，基态总能量由两部分组成，一部分是电子与外势相互作用的部分∫Vρd3r，另一部分是电子-电子相互作用和动能仅依赖于ψ的部分EKH [ψ]。现在，如果有两个不同的外势V1和V2，它们的多电子波函数ψ 1和ψ 2一定是不同的。如果没有简并，那么ekh [ψ 1]和ekh [ψ 2]就会不一样，比如ekh [ψ 1] < ekh [ψ 2]。那么，假设它们具有相同的电荷密度ρ，如果在V2系统中使用ψ 1，就会产生比在V2系统中使用ψ 2能量更低的解，从而产生矛盾。因为根据定义，对于V2来说，ψ 2是能量最低的波函数解。简而言之，它们的电荷密度ρ1和ρ2不可能相同。所以，相同的ρ意味着相同的V，接下来，从V开始，我们可以通过薛定谔方程来确定一切。所以，一切都是ρ的泛函数。发展密度泛函理论的初衷是利用电子电荷密度解决多电子问题，就像流体动力学中利用空气体的密度和速度一样。然而，动能泛函EKH {ψ [ρ]}被证明是难以精确近似的。Kohn和Sham在随后的工作中引入了单粒子轨道波函数{φ i}作为辅助非相互作用粒子来近似多体电子的动能。这些单电子波函数与HF中的非常相似。在物理意义上，这给了我们原子物理学和化学中已知的壳层结构。复杂的交换和关联能量被集中在一起作为明确定义但未知的交换关联函数。理论上这比HF方法好不了多少，HF方法显式计算交换相互作用，但忽略了关联能。真正的突破来自于局域密度近似，其中交换相关泛函是由局域交换相关函数ε xc [ρ]对空积分得到的，它只取决于每个点r的电荷密度ρ，那么我们只需要找到这个普适函数。将LDA方法应用于均匀电子气，解决了这个问题。1980年用量子蒙特卡罗方法计算了均匀电子气的总能量与电荷密度ρ的关系。
考虑到ε xc [ρ]是从均匀电子气中得到的，没有理由认为LDA方法对电荷密度剧烈变化的原子和材料是有效的。但是，成功了！正如人们所说，好的方法是即使不被看好也仍然有效的方法。LDA方法非常有效。在20世纪80年代，许多研究试图解释为什么LDA方法是有效的。主要结论是，在交换相关泛函中，交换部分和相关部分的误差相互抵消。此后又发展了更高级的泛函，形成了John Perdew所说的Jacob梯度，包括广义梯度泛函、meta-GGA和混合泛函，其中重新引入了一些显式的HF交换积分。目前，DFT方法已经成为材料计算的主力军，甚至在很多与化学相关的领域，已经取代了量子化学的方法，包括催化和大分子反应。在现代计算机的帮助下，可以计算几百个原子甚至一两千个原子的系统，而线性标度法可以应用于数万个原子的计算，这使得它在材料计算中具有非常广阔的应用前景。
然而，并非一切都是一帆风顺的，尤其是人们很快发现LDA或GGA的预测严重低估了半导体和绝缘体实验测得的带隙。总的来说，首先，作为基态方法发展起来的传统DFT不能很好地描述激发态的性质。其他方法，如GW多电子微扰法，通常用于计算激发态，还有其他方法修正LDA/GGA带隙。例如，我们最近开发的Wannier-Koopmans方法可以像GW方法一样准确地预测不同类型材料的带隙。杂化泛函也可以用来通过经验方法修正带隙。另一种方法是使用含时密度泛函理论来描述激发态的载流子动力学。其次，描述相关材料的问题是传统DFT的另一个问题，比如过渡金属氧化物Mott绝缘体。动态场是解决这类问题的方法之一。但是更实际的方法是用DFT+U方法，也就是用U参数来描述这个位点的库仑相互作用。
这本书有很多材料计算的模拟代码。对于材料的计算和模拟，代表性程序VASP的广泛使用对这一领域的发展起到了很好的推动作用。现在，一个经过短期培训的学习者就可以开始使用这个代码进行严谨的材料科学计算模拟。这些代码也随着计算机平台的变化而发展。比如最近几年，GPU技术开始流行用于DFT计算。PWmat是最早采用GPU技术的代码之一。这种代码和数值算法的发展已经完全改变了这个领域的面貌以及我们在第一性原理计算中所能做的事情。例如，大约25年前，在工作站上计算一个100个原子的系统几乎需要一周时间，而现在只需要几分钟。
鉴于第一性原理计算和设计材料的预期持续增长，为物理、化学、材料和电子信息专业的学生开设计算材料和材料设计课程非常重要。特别是在国内，我们希望物理和材料科学的学生不仅要学习经典动力学、热力学、电动力学、量子力学，还要学习线性代数、复变函数分析、偏微分方程等数学课程。而且还能获得关于现代计算机程序、科学计算和材料模拟的知识。这些知识将对未来的研究工作或工程工作非常有用。即使他们将来没有成为这方面的专家，当他们将来可能成为领导者时，接触这些知识也会帮助他们以不同的方式思考，做出不同的决定。到目前为止，这方面的好教材并不多。我个人比较喜欢的一本是Richard M.Martin的《电子结构:基本理论与实用方法》，但是那本书对于本科生来说可能太理论化了，这本书填补了这个空的空白。这本书提供了很多实用的技巧和实用的代码示例。学生可以从实例中学习，直接用第一性原理进行计算，这比深入掌握理论方法对大多数学生更有吸引力。当然，对于好学的学生来说，也可以自己研究更深层次的专著和参考文献。
最后，这本书不仅包括电子结构计算，还包括其他领域的材料科学模拟。特别是在第二版中，介绍了机器学习方法、宏观尺度电磁仿真方法和紧束缚DFT方法。近年来，机器学习方法在材料科学中得到了广泛应用。它不仅可以通过数据挖掘发现结构和属性之间的关系，还可以用于开发基于第一性原理的机器学习力场。这种ML-FF可以在传统经典力场和第一性原理计算之间架起一座桥梁。传统的经典力场速度很快，可以用在非常大的系统中，但通常不精确。但是很多问题都没有对应的力场。另一方面，虽然第一性原理计算准确，适用于大多数问题，但仅限于1000个原子左右的体系，而ML-FF利用DFT生成的数据自动训练给定问题的具体力场，既保证了DFT的准确性，又保证了传统经典力场的速度和规模。所以我认为ML-FF是未来材料科学计算模拟发展最有前景的领域之一。巧合的是，我很高兴看到这本书在合适的时间向学生介绍了这个热门话题。
正因如此，我强烈推荐。
旺旺
2021年10月
主要作者介绍
姜建军
浙江大学博士，华中科技大学智能电子研究所所长，二级教授，博士生导师，入选首批“教育部新世纪优秀人才计划”，2015年获“湖北省有突出贡献专家”称号。曾分别在韩国、以色列、芬兰做博士后和高级访问学者。2018年、2009年分别获得国家教学成果奖一等奖、二等奖。2005年、2009年、2013年获湖北省高校教学成果一等奖，2020年获湖北省自然科学奖二等奖。四本教科书的主编和一本书的翻译。完成解放军总装预研项目5项，国家安全重大基础项目1项，国家自然科学基金项目5项，军队配套项目2项等。
苗岭
华中科技大学光学与电子信息学院副教授、博士生导师。2013年获湖北省高校教学成果一等奖，主持和参与国家项目20余项，大学生创新项目20余项，指导本科生获湖北省大学生优秀科研成果奖一等奖20余项。湖北省精品课程《计算材料学与材料设计基础》讲师，研究方向为纳米储能材料的计算设计、智能吸波结构的设计和智能算法的应用。
—E N D—
北京龙讯旷腾科技有限公司是2015年成立的国家高新技术企业。是RD和国内材料计算仿真工具软件创新的引领者，致力于开发工业4.0要求的原子级精密材料Q-CAD软件。公司自主研发的量子材料计算软件PWmat，可以进行电子结构计算和从头算分子动力学模拟，适用于晶体、缺陷体系、半导体体系、金属体系、纳米体系、量子点、团簇和分子体系。
