博弈论又称博弈论、非合作博弈等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿和哈萨尼的研究也促进了博弈论的发展。今天，博弈论已经发展成为一门相对完善的学科。
博弈论的基本概念
游戏元素
1玩家:在一场比赛或游戏中，每一个拥有决策权的参与者都成为玩家。只有两个玩家的游戏现象称为“双人游戏”，两个以上玩家的游戏称为“多人游戏”。
2.策略:在一场游戏中，每个玩家都有一个切实可行的完整行动计划的选择，即该计划不是某一阶段的行动计划，而是指导整个行动的计划。一个玩家从头到尾策划的一个可行的行动计划，叫做这个玩家的一个策略。如果一个博弈中每个人的策略数量有限，则称之为“有限博弈”，否则称之为“无限博弈”。
3得失:一局比赛结束的结果叫做得失。一局游戏结束时每个玩家的得失，不仅与玩家自己选择的策略有关，还与全局玩家选择的一套策略有关。因此，在一场博弈结束时，每个玩家的“得失”是所有玩家决定的一组策略的函数，通常称为支付函数。
4对于游戏参与者来说，有一个游戏结果。
博弈涉及均衡:均衡就是均衡。在经济学中，均衡意味着相关量处于稳定值。在供求关系中，如果一个商品市场处于某个价格，每个想买这个价格的商品的人都可以买，而每个想卖的人都可以卖。这时，我们说该商品的供求已经达到平衡。纳什均衡是一个稳定的博弈结果。
纳什均衡:在一个策略组合中，所有参与者都面临这样一种情况，在别人不改变策略的情况下，他的策略是最优的。也就是说，如果他此时改变策略，他的支付就会减少。在纳什均衡点，每个理性参与者都不会有独自改变策略的冲动。证明纳什均衡点存在的前提是“博弈均衡对”的概念。所谓“平衡夫妇”，就是在两人零和博弈中，当局者A采取他的最优策略a*，B也采取他的最优策略b*。如果玩家B仍然采用b*，但是玩家A采用了另一个策略A，那么玩家A的支付不会超过他原来策略a*的支付。这个结果对于玩家b也是成立的。
这样，“平衡对”就明确定义为:一对策略a*和b*称为平衡对。对于任何策略A和B，总有:偶对≤偶对≤偶对。
对于非零和博弈也有以下定义:一对策略a*和策略b*称为非零和博弈的均衡对，对于任意一个策略A；游戏中玩家B的偶对≤偶对。
有了上面的定义，我们就可以得到纳什定理:
任何有限纯策略的两人对策至少有一个均衡对。这个均衡对叫做纳什均衡点。
纳什定理的严格证明需要使用不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。一般来说，找到平衡点的存在性就相当于找到了博弈的不动点。
纳什均衡点的概念提供了一个非常重要的分析手段，使得博弈论研究能够在一个博弈结构中找到更有意义的结果。
但是纳什均衡点的定义仅仅局限于任何一个参与人都不想单方面改变策略，而忽略了其他参与人改变策略的可能性。所以很多时候纳什均衡点的结论并不具有说服力，研究者形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。
塞尔顿
考虑这样一个合作博弈:A，B，C，投票决定如何分配100万。他们分别拥有50%、40%和10%的权力。规则规定，一个方案只有在50%以上的投票赞成时才能通过。那怎么分配才合理呢？根据投票权，50万、B40万、C10万C向A提出:70万，b0、C30万B向A提出:80万、B20万、c0……...
权力指数:每个决策者在决策中的权力体现在他所组成的获胜联盟中“关键参与者”的数量上。这个“关键参与者”的数量被称为权力指数。
夏普利值:在各种可能的联盟秩序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。
订购abc acb bac bca cab cba
主要参与者
由此计算出A、B、C的Shapley值分别为4/6、1/6、1/6。
所以A、B、C应该分别得到100万的2/3、1/6、1/6。
博弈论的意义
博弈论的研究方法和其他许多运用数学工具研究社会经济现象的学科一样，从复杂的现象中抽象出基本要素，分析这些要素组成的数学模型，然后逐步引入影响其状况的其他因素，从而分析其结果。
基于不同的抽象层次，形成了三种游戏表达式。标准函数表达式、扩展函数表达式和特征函数表达式可用于研究各种问题。因此被称为“社会科学的数学”。博弈论从理论上讲是研究理性行动者互动的形式化理论，但实际上它正在深入到经济学、政治学、社会学等领域。并被各种社会科学所应用。
博弈论是指个人或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则和约束下，选择并实施自己的行为或策略，并从中获得相应的结果或利益的过程。博弈论是经济学中一个非常重要的理论概念。
什么是博弈论？古语有云，事如棋。在生活中，每个人都像一个棋手，他的每一个动作都像是在无形的棋盘上铺了一块布。聪明谨慎的棋手，互相揣摩，互相牵制，大家都想赢，下了很多精彩多变的棋局。博弈论是研究棋手“下棋”的理性和逻辑部分，将其系统化为一门科学。换句话说，就是研究个体如何在复杂的互动中获得最合理的策略。实际上，博弈论来源于象棋、扑克等古代游戏。数学家通过建立自我完备的逻辑框架和体系，抽象具体问题，研究其规律和变化。这不是一项容易的任务。以最简单的双人游戏为例。只要想一想就知道有玄机:假设双方都准确地记住了自己和对手的每一步棋，都是最“理性”的棋手，那么A下棋的时候，你要仔细考虑B的想法才能赢，B下棋的时候，你也要考虑A的想法，所以A还是要想到B的想法，B当然知道A已经想到了。
面对这样的迷雾，博弈论如何开始分析问题、解决问题，如何找到最优解将抽象的数学问题作为现实的归纳，从而在理论上为指导实践提供可能？现代博弈论是由匈牙利数学家冯·诺依曼在20世纪20年代创立的。1944年，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦合作出版了巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈论的初步形成。对于非合作、纯竞争的博弈，诺依曼解决的只是两人零和博弈——比如两个人下棋或者打乒乓球。一个人赢了，另一个人就输了，净利润为零。这里抽象的博弈问题是，给定参与者的集合、策略的集合和利润的集合，我们能不能、如何找到一个理论上的“解”或“平衡”，即对于双方参与者来说最“合理”最优的具体策略？什么叫“合理”？套用传统决定论中的“最小-最大”准则，即博弈中的每一方都假设对方所有功过的根本目的是让自己最大程度地吃亏，然后据此优化自己的对策。诺依曼从数学上证明，通过一定的线性运算，每一个二人零和博弈都能找到一个“最小-最大解”。通过一定的线性运算，两个竞争对手以概率分布的形式随机使用一组最优策略中的每一步，从而最终达到彼此利润最大且相等。当然，言下之意是，这个最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。通俗地说，这个著名的极大极小定理所体现的基本“理性”思想就是“抱最好的希望，做最坏的准备”。
博弈论-这是一个热门的概念。它不仅存在于数学的运筹学中，而且在经济学中发挥着越来越重要的作用。但如果你认为博弈论的应用仅限于此，那你就错了。事实上，在我们的工作和生活中，博弈论甚至无处不在！在工作中，你在和上司、下属博弈，也会和其他相关部门博弈。而做生意，你就是在和你的客户和竞争对手玩游戏。生活中，游戏依然无处不在。博弈论代表了一种全新的分析方法和理念。
囚徒困境示例
据说有个富人在家里被杀，家里的财物被盗。在警方侦查破案的过程中，抓获了两名犯罪嫌疑人，并从两名犯罪嫌疑人的住处找到了受害人丢失的财物。然而，两名嫌疑人都不承认他们杀害了受害者或窃取了受害者家中的财产。他们还说，在发现受害者被杀后，他们偷了一些东西。
之后，警方将两人隔离审讯。公诉人说:“你们两个犯了盗窃罪，可以判一年有期徒刑。不过，我可以和你做个交易。如果你们其中一个人承认杀了人，你会被判三个月，而你的搭档会被判十年。如果你自己杀了人不承认，却被同伙举报，那么你会被判十年，而你的同伙会被判三个月；如果你们两个都坦白，你们两个都要判五年。”最后的结果是，两个嫌疑人都选择了背叛，被判5年有期徒刑。那么为什么他们两个最终选择背叛对方呢？
双方之所以选择出卖对方，是因为如果只承认自己犯了盗窃罪，不承认杀人罪，只会判一年。但是现在的情况是，两个人都是孤立的，无法知道对方的话是什么。那么，这两个陷入困境的理性犯人应该采取什么样的策略才能使刑期最短呢？
可以假设，如果乙方选择保持沉默，而甲方只承认自己犯了盗窃罪，并指控乙方杀了一个有钱人，根据检察官的交易原则判甲方无罪，那么甲方会选择背叛；如果乙方指控甲方不仅偷了财主家的东西还杀了财主，而甲方指控乙方杀了财主只能判短期，那么甲方会选择背叛。
从上面的分析可以得出结论，因为两者面临的情况相同，所以会有相同的选择，那就是背叛对方，双方都背叛对方。因此，他们将被判处五年监禁。
这就是博弈论中“囚徒困境”的含义。综上所述，从利己的目的出发，结果就是害人。博弈论在生活中有很大的实用价值，囚徒困境可以灵活运用。朋友们，请用心理解“囚徒困境”的含义，以便在生活中善加利用。
智能猪游戏示例
猪圈里有两头猪，一头大猪和一头小猪。猪圈的一侧有一个踏板。每踩一次踏板，就会有少量的食物从猪圈另一侧远离踏板的喂食口落下。如果一只猪踩了踏板，另一只猪就有机会先吃掉掉在另一边的食物。小猪一踩踏板，就在小猪跑到食槽前，大猪会吃光所有的食物；如果大猪踩了踏板，在小猪吃完剩下的食物之前，还有机会跑到食槽，争夺剩下的另一半。
那么，两只猪会采取什么策略呢？答案是:小猪会选择“搭便车”策略，即在低谷旁舒服地等待；而大猪却不知疲倦地在踏板和食槽之间跑来跑去，只为了一点点残羹剩饭。
原因是什么呢因为，小猪通过踩踏板什么也得不到，而不是踩踏板，他可以吃东西。对于小猪来说，不管大猪踩不踩油门，不踩油门总是一个不错的选择。另一方面，大猪已经知道小猪不会踩油门了。自己踩油门总比不踩好，只好自己动手了。
“小猪躺着，大猪跑着”的现象是故事里的游戏规则造成的。规则的核心指标是:每次落下的东西数量和踏板到喂食口的距离。
如果改变核心指标，猪圈还会出现同样的“小猪躺着，大猪跑着”吗？试试吧。
方案一:还原方案。只吃原来体重的一半。结果小猪和大猪都不蹬了。猪踩上去，大猪就把饭吃完；如果大猪踩上去，小猪也会把食物吃完。谁蹬就意味着给对方贡献食物，所以谁也不会有蹬的动力。
如果目的是让猪多蹬，这个游戏规则的设计显然是失败的。
选项2:增量选项。吃的是以前的两倍。结果小猪和大猪都会蹬。谁想吃就蹬。反正对方不会一次吃完所有的食物。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产”社会，竞争意识不强。
对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本是相当高的；而且因为竞争不强，猪多蹬也不好。
方案三:减量加换挡方案。只喂原来重量的一半，但同时要把喂食口移到踏板附近。结果小猪和大猪都拼命蹬。等待的人吃不到东西，但努力工作的人得到更多。每一次收获都只是消耗。
对于游戏设计师来说，这是最好的解决方案。成本不高，但收获最大。
《聪明猪的游戏》的原著故事激励着竞争中的弱者以等待为最佳策略。但是对于社会来说，小猪搭便车的社会资源配置并不是最佳状态，因为小猪无法参与竞争。为了使资源得到最有效的分配，规则的设计者不希望看到任何人搭便车。政府也是，公司老板也是。能否彻底杜绝“搭便车”现象，取决于游戏规则的核心指标设置是否得当。
比如公司激励制度的设计，激励太强了，而且是股权和期权。公司的员工都成了百万富翁，员工的积极性不一定高，不考虑成本高。这相当于“聪明猪游戏”的增量方案所描述的情况。但是，如果奖励力度不大，看到的人都有一份，那么曾经非常努力的大猪就没有动力了——就像《聪明猪游戏》第一期还原计划中描述的情况。最好的激励机制设计，就像换第三种方案——减员换挡。奖励不是针对所有人，而是直接针对个人，既节约了成本，又杜绝了“搭便车”现象，可以实现有效激励。
很多人都没有看过《智猪的游戏》这个故事，但是他们都在有意识的使用智猪的策略。散户在股市里等着庄家上轿；等待产业市场出现有利可图的新产品，然后复制游资牟取暴利；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。所以，制定各种经济管理游戏规则的人，一定深谙“聪明猪游戏”指数变化的原因。
博弈论可以帮助你理解社会生活中存在的现象以及背后的游戏规则。
不合理的情况可能是由单一博弈、信息不完全、承诺不可靠等现象造成的。
博弈论更重要的作用是告诉我们如何改变糟糕的局面。
博弈论有助于拓宽我们日常观察事物和处理问题的视角，有助于在面对事物时保持理性思维，有助于领悟人生的大智慧。喜欢阅读的朋友可以点击下面的链接。
