这段时间，我在读张的《博弈论与社会》，一本很流行的博弈论的书。在介绍博弈论原理的同时，我用博弈论解释了政治、经济和生活中的现象。如今，在常见的竞价广告系统中，博弈论也被广泛应用。
在讨论之前，我们有2个前提:
追求媒体利润最大化:很好理解，因为媒体想充分利用自己的流量，最大化每一次广告曝光的利润，不浪费每一次赚钱的机会。追求广告主利润最大化:广告主也是理性的，他们需要从广告中获得收益。广告主的收入=广告引流产生的价值-广告成本。问题1:为什么不按照固定价格扣费？比如每次点击收费10元人民币？
这就需要媒体了解广告主出价和成本的全部金额和真实信息，但这在现实中几乎是不可能的。
第二个问题:如果要实现媒体收益最大化，为什么不按出价最高者中标，按出价最高者扣费？
让我们想象这样一个场景。在搜索引擎广告场景中，如果广告主A愿意为关键词“SUV”出价10元，广告主B愿意为关键词“SUV”出价8元。考虑到广告主A和B都是理性人，而且赢得广告曝光的成本是已知的，所以要尽可能的节约广告成本。
那么甲乙双方都会尽力从出价较低的开始测试。比如B会出1元，A为了中标会出1.1元，那么B为了广告中标会出1.2元。a和B会经历一个价格逐渐上涨的过程。当A支付￥8.1时，B发现不能再PK就停止竞价，否则赔钱。a会在这个阶段逐步测试。
还要考虑到每个行业愿意承受的成本是不一样的。一些暴利行业愿意付出更高的代价来赢得广告曝光，即使后续转化低也没关系，只要拿下一单就赚钱。如果出价最高者赢得广告，一个行业将占据广告资源。
总结出价高者得，价高者扣费的弊端是:
暴利垄断广告资源，忽视消费者体验；广告主知道交易成本，会造成系统的高度震荡，广告主会追求不断降低报价，给媒体收入造成损失。我们电视剧中通常的古董拍卖形式是:所有买家在同一个交易大厅出价，出价最高者胜出。A的出价可以被B知道，B可以根据自己对古董的报价和A的报价来决定自己的策略。
从博弈论的角度来看，此时真正的竞价并不是最优策略。假设A对古董的真实价值是V，如果他最终出价P，那么他的收益是B = V-P，如果P小于最终拍卖的最高价，那么P不竞拍，收益为0；如果p大于v，那么b小于0，这也不是最优解。
最好的叫牌应该是其他一些人但小于真实价值的叫牌，即使B最大也要保证赢。同样，这种机制下广告主的真实竞价也不是最优策略。
问题三:如何鼓励广告主进行真实报价？
VCG被认为是鼓励真实投标的良好机制。
简单地说，VCG认为，每个广告客户应该支付的广告费用等于它给所有其他广告客户造成的损失。
根据社会效用最大化，最优策略是A、B、C三个广告主分别获得广告位A1、A2、A3，因为这三个广告主产生的收益最大。
VCG机制如下:
三个广告客户A、B和C投标广告空间A1；假设A没有出现，那么B得到A1，C得到A2。那么，与A参与竞标的情况相比，B的收益增加2*10-2*5=10，C的收益增加5*1-2*1=3，整体收益为13。这也是A的出现给B和C带来的损失，所以A应该为A1支付13。同样，如果A和C参与拍卖，B没有参与，A仍然获得A1的广告位也无所谓，但是对于C来说，收益增加了5*1-1*2，=3，那么B应该为A2支付3。
VCG是整个社会效用最大化的机制。网上有很多资料可以证明，最好的竞价策略是真实竞价。在这里证明有点烦。
但是看起来很美，项目实现起来难度很大，因为一个广告的点击费是需要扣除的，所有参与广告竞价但没有拿下广告曝光的广告主都需要被搜其损失。现在脸书虽然采用了VCG机制，但是只计算广告排名后第二名的损失来得到第一名应该付出的钱。
问题Google采用的GSP机制是什么？
GSP代表广义第二价格(Generalized Second Price)，即广义第二高价格机制，第1名的实际点击扣除以第2名的出价为基础。第一，第一个广告位给出价最高的人，第二个广告主赢得第二个广告位，但要支付的点击价格分别是第二和第三次出价。当只有一个广告位时，普惠制机制是VCG机制的一种特殊形式。
在GSP机制下，广告主按真实价值竞价不一定是最优策略。
考虑这样一种情况:
如果A付出3，那么赢得A1广告位，那么收益是3*10=30，付出的费用是10*2=20，回报是30-20 = 10；如果你出价2，中标A2广告位，收益是3*6=18，付费是6*1=6，回报是18-6=12，那么显然第二次出价是A的最优策略，也就是说第一次出价策略不是纳什均衡，可以预见A肯定不会遵循第一次策略。
问题5:对媒体来说，VCG和普惠制哪个机制最有利可图？
考虑有两个广告位A1和A2，但是有三个广告商PK的情况。第一组按真实价值出价，第二组按出价出价。需要注意的是，两组出价都可以达到均衡，所以根据GSP机制，媒体的收入是:
10*2+5*2=30;10*1+5*0.5=12.5;根据VCG机制，甲方要为A1支付10+3=13，乙方要为A2支付3，整体媒体收入为16。
在普惠制机制下，媒体收入可能高于VCG，也可能低于VCG，这取决于竞价的均衡。
问题6:加入广告质量的因素有什么区别？
以上分析是基于点击率由广告位置决定的假设，也就是说点击率只与广告位置有关。但真正的广告却不是这样。如果只考虑出价最高者赢得曝光，不考虑点击率，结果就是无关广告充斥广告位，却不产生任何价值。对于媒体来说，是极大的流量浪费，也会造成用户体验差，因为信息与自身无关。
长期来看，广告主A和B发现被分流的人群质量差，后续留存和转化不高，也会影响A和B对媒体的评价，可能A只愿意出8元，B只愿意出4元，必然会影响媒体的长期收益。
最早，雅虎因为采用了仅基于竞价的GSP机制，损失惨重。谷歌首先提出了广告质量的概念。
我们一般将估算的点击率、广告与登陆页面的相关度、登陆页面的体验称为广告质量Q，如果广告主竞价P，则赢得广告曝光的排名依据为P*Q，得分最高者赢得广告曝光。
那么这个时候广告主的成本是多少呢？其实我们都知道，此时的成本=/Q1，也就是第二名的P*Q值除以第一名的广告质量。
为什么不直接按照Q2来计算第一名的广告消费呢？我们先假设这样一个场景:如果直接按照下一个最高价扣费，那么广告主此时的最优策略是无限提高广告出价，可以强行最大化P*Q值。不过，由于费用是在下一个最高价扣除的，所以不用担心增加广告成本。换句话说，只要广告主愿意出高价，不管广告质量如何，都可以呈现给消费者；但由于忽视广告质量，可能点击量并不多，对于媒体来说是得不偿失的。
所以我称P2*Q2/Q1惩罚定价。公式可以写成P2*，如果Q2>Q1，即第二名的广告质量比第一名好，那么P2*>P2。换句话说，如果第一名的广告质量比较差，就要付出比第二名更高的竞价来维持现有地位；同样，如果第一名的质量高于第二名，那么可以用比第二名更少的成本维持现有的地位。
以上是竞价背后的一些机制，翻译成广告竞价系统的术语。它们背后有两层原则:
一个广告曝光主要比较eCPM，eCPM最高的一个赢得展示广告的机会，eCPM=pCTR*CPC。PCTR代表估计的CTR，即通过算法估计用户在广告位点击广告的概率，然后乘以广告主的出价就可以得到eCPM。所以，仅仅提高出价是没有用的，广告主还必须优化pCTR。pCTR的预测机制对于广告主来说是一个黑箱，它只与广告与用户的匹配度、素材质量、落地页面质量等相关。云和阿里云都提供了用于pCTR训练/预测的API。据说有超过1亿个特征用于训练pCTR;阿里云官网列出了pCTR培训需要的特点。
但真正的特征和模型参数必须是黑盒，否则广告主知道特征和参数后，就可以有针对性地进行调整，使pCTR最大化。在保证eCPM足够高以赢得广告的前提下，他们可以降低出价，最终导致整体广告主出价更低，媒体收入更少。
综上所述，买卖双方的信息越透明，媒体越难以实现利润最大化，会造成高度的系统震荡。
本文由@于子申原创发布。每个人都是产品经理。未经许可，禁止复制。
题目来自Pixabay，基于CC0协议。
