用结构的方法教学生学习结构。
陈大卫-迪盛杰
一，对教学结构的理解
在篆书中，“结”的字体是。有两层意思:“在条上做凸点”和“从条上做凸点”。“构”的本义是横木造屋，意为形成、组合、建造。“结”与“构”结合的指称主要有两种:一是作为动词，指连接、构的行为；第二，作为名词，指的是一个物体构建的模式。在英语中,“结构”一词来源于拉丁语“结构”,它有两种解释:一种是一个统一体的各个部分、各个单元及其关系的含义；第二是构图和构造的意义。因此，中西方对词类和结构概念的定义基本上是一致的。
说到课堂教学，我们对教学结构有这样的理解:一是教学结构的过程，是指教师在研究教材和学生的基础上，根据学科的内容逻辑和学生的心理逻辑，有组织地设计和规划教学内容和活动。这是对结构的语言化理解。第二，教学结构以动词化的“结构”为基础，表现教学内容的时序逻辑和教学活动的时序关联。它的外在呈现可以是教学设计方案，也可以是课堂教学实践中的环节和过程。第三，作为学习内容的结构，也就是布鲁纳所说的“结构”。学习一门学科，需要掌握这门学科的基本结构，这不仅意味着掌握某一门学科的基本概念、基本模式、基本原理及其相互关系，还意味着掌握这门学科的态度和方法。这里的基本结构接近于现在的“大概念”和“核心概念”。
基于以上认识，我们认为教师在教学设计中应具备结构化的意识和方法，通过对教学内容和教学活动的结构化处理，在课堂上实施结构化教学，从而促进学生掌握和学会运用学科的基本结构。
第二，优化教学内容结构
在课堂观察和实践中，我们认识到对教学内容的理性追求应优先于对教学手段和方法的有效选择。即“教什么”的思考和设计优先于“怎么教”的思考和设计。教学内容决定教学形式，教学手段要为教学内容服务。
教学内容的结构是分层次的，丰富的，在不同的学习者之间是不同的，所以很难在一篇短文中充分讨论。这里有一个案例可以说明:
观察几位老师讲授加法交换律，有学生被要求写数证明“两个加数相加，加数位置互换，保持不变”。几乎所有被观察的学生都是先写出两个数相加的形式，再写出等号，最后以交换位置的形式写出两个加法。你怎么看待学生的做法？和讲师沟通，大部分讲师都说没问题。我觉得这是有问题的。因为这里的教学内容是想办法证明算法，而不是用算法去做运算。笔者认为，要证明这个算法，需要有这样的教学内容结构:第一步，任意两个数相加；第二步，写交换位置的两个加数；第三步，计算“A+B”和“B+A”，观察数字是否相等；第四步。如果相等，在它们之间写“=”。这是证明这个规律的结构，教学应该教这样的结构。有些老师不同意这样花时间，但笔者认为，这是教会学生严谨思考、学习和掌握科学证明方法的方式。匈牙利数学家保利亚曾建议:“在教授一个概念时，儿童应该重复人类思维的关键步骤。”教这样的结构也是教学生的思维。在引导学生认识和理解有必要使用这样的证明结构后，可以引导学生理解他们的先验证明是定律的应用，是在这样一个方程被证明之后。这是一个从证明到知识应用，从生产到功能的结构。
关于加法交换律，有一种方法可以用生活中的现象来理解，就是在商场买两个商品A和B。付款方式有两种:一种是先付商品A再付商品B，一种是先付商品B再付商品A，两种付款方式的总金额是一样的。在这个教学内容的介绍材料中，还有《庄子·齐物论》中“朝三暮四”的寓言。《吴起论》中的“朝三暮四”和“朝三暮四”，主要讲的是“气”的外在形式变了，但内在本质不变。也可以用在这里。但从社会学和经济学的角度来看，两者并无区别。比如签合同，分两次付款，首付的比例是彼此协商的重要因素。善变和薄情不是没有区别的。
第三，精心设计和组织学习活动
2001年的新课程改革提出了积极组织自主学习、合作学习和探究学习的理念。就笔者而言，这三者有各自的序列结构:先自主学习，再合作学习，再探究学习。先安排自主学习的意义在于，学生有了自主学习才有深度参与的机会，自主学习提供了承担学习责任、锻炼学习能力的机会；所以，不管是布置作业好还是学习活动好，学生都应该先自己尝试，以后再尝试合作。合作主要是合作共享，有些是互检。在考察过程中，发现彼此不同，然后讨论解决问题。比如，对于一些小组合作解决不了的、有研究价值的问题，可以采用探究式学习。
《义务教育数学课程标准》提出，教师要“为学生提供充分从事数学活动的机会”。需要注意的是，“数学活动”应该是指数学观察、实验、验证、推理、交流等实践和思维活动，而不是简单的物理活动。每一项学习活动都应该具有围绕教学目标，实现学生发展的意义和价值。这里以笔者2001年参与指导的“矩形区域”一节为例。
当时这个内容是人教版九年义务教育小学数学第七册。上节课学生学习了面积的概念和单位，可以直接用面积的单位拼出矩形面积。基于学生现有的基础和本节课的教学任务，我建议考虑以下学习活动的安排:
首先，使用计算机显示不同长度和宽度的矩形以及较小的数字，让学生开始拼出面积。
其次，电脑显示一个有荷叶的池塘，数量比较多。请想办法获取区域并沟通。试听课上，有同学建议划一条平方米的船，同学们觉得不方便。还有人建议用铁丝画正方形，然后数正方形的个数...有些老师认为这个环节不成功是因为学生的注意力没有被迅速引导到计算上。笔者认为，利用好原有基础，在原有基础上学习，才是教学结构。也可以说，如果没有对“拼”的麻烦的认识，就不会有对“算”的简单价值的认可，也不会认识到数学的力量。当学生遇到困难时，组织他们把刚刚拼好的矩形区域再拼一遍，看能发现什么。
第三，“长方形的面积等于长乘以宽”这个观察结果出来后，老师可以写在黑板上，但不要下结论，而是在后面打一个大大的问号。
那么，老师可以给出这样的引导:“现在，有同学提出了‘长方形的面积等于长乘以宽’的猜想。这是真的吗？我们还需要证明，我们可以再拼几个矩形区域，看看它们的面积是否等于长乘以宽？”
让学生再拼一遍矩形区域，交流拼读过程和结果。在学生用自己的活动证明了“矩形的面积=长×宽”与实际运算结果并不矛盾后，老师给出了原“？”擦掉它。
给学生一些长方形的纸，让学生通过拼写和计算得到面积，比赛哪种方式更快。然后回到池塘面积的计算，让学生通过计算来计算池塘面积。
最后，组织学生回顾学习过程，让他们体会所学，把学习经历转化为学习体验。
这是2001年3月的一个设计。今天，在时间允许的情况下，可以增加测量和估算的数学活动，如估算教室的面积，测量教室的长度和宽度；你也可以估算黑板的面积，测量黑板的长和宽…
第四，动态调整教学内容和活动结构。
教学需要精心预设，教学内容和活动的结构需要精心设计。但进入课堂，一切都要根据学生的实际情况进行动态调整，不能把教学变成“教案”。
有一次，一个老师带着圆周率走进教室:“同学们，如果我们知道一个圆的直径，你们知道怎么知道它的周长吗？”本意是期望学生回答“不知道”，然后顺水推舟“今天就学吧。”没想到，学生的回答是“乘以3.14”。老师问“你怎么知道的”，学生回答“书里有，我们看书了”。
就整节课而言，老师原本准备了引导学生“发现教学”的思路:引导学生发现周长和直径的倍数关系。现在学生们已经知道了。怎么做？老师不能假装学生不知道，要学生找一个自己已经知道的结论。这时，我们可以将“发现教学”改为“实验验证教学”，将“顺序叙述”改为“倒叙叙述”，采用新的教学活动结构。比如你可以表扬读过书的同学:“提前看书，知道3.14的倍数关系，太好了。那你知道3.14是怎么来的吗？”如果学生还说知道，回答正确，你可以更进一步:“这是别人的结论。要不要自己设计一个实验来检验之前的结论，看看我们在实验中有什么新的发现？”由此，我们可以了解在实验设计、数据整理和分析中，之前可能对pi一知半解的东西。事实上，关于中小学生上课学什么，学生们知道很多结论。用发现教学不符合学生实际。学生更容易通过验证来体验和理解前人的思想，也更有利于帮助学生获得这样一种有效的学习方法。当然，验证本身并不是随意而为，而是要遵循设计、实验、观察、分析、结论形成的过程。
人物简介|个人资料陈大卫
成都大学教授
硕士导师
四川西部教育研究院院长
致力于为教师创造幸福生活，构建理想课堂，听课讨论，海量开放网络课程《教师职业道德》在“中国大学MOOOC”上线，被誉为教师教育“桥梁专家”。“观摩课、讨论课”的实践和主张发表在《人民教育》上，2010年第9期被列为“人民教育创办60年来报道的最具影响力的事件”。曾多次获得四川省教学成果一等奖、四川省高等教育教学成果二等奖、成都市社会科学优秀成果奖。多篇论文在人民大学新闻与信息复制中心全文复制，出版了《幸福教育》、《形象的理想课堂与教育学:从电影中理解教育与生活》等24本书、8场讲座。
