一、高等数学导论
绪论是高等数学的第一堂课，大学生总是对高等数学这门课充满向往。在与学生的第一次接触中，教师要将自己渊博的知识与相关内容充分结合，合理安排教学的每一个环节。古人云:“正者，先正也。正直则不为所欲为，不正直则不为所欲为。”教师要有人格魅力，要有信仰，要有情怀，要有深厚的专业功底，这样才能有吸引力和感染力，才能说服学生。站在那里的好老师，就是思想政治教育的好案例。
第二，功能的连续性
中国古代诗歌历史悠久，是中华民族灿烂的文化瑰宝。在这些古诗中，有一个词深受文人墨客的喜爱，那就是“连”字，比如“三个月烽火之后，一封家书抵得上一吨黄金。”“香在衣，妆在臂，水连芳草云。”诗人用时间空的连续表达来表达无尽的情感。现在“连”字上升为一个数学概念，即函数的连续性。这样既能让学生体验到连绵不断的意境，又能让学生感受到中国古诗词的丰富、语言的凝练、句式的工整、节奏的丰富，从而培养学生的情操和审美情趣，传承传统文化，提高学生的综合素质。
第三，品味生活中的微分中值定理
生活中，我们总听说哈尔滨有寒潮，部分地区强降温。是哪个区？“当我在一棵松树下询问你的学生时，”他回答说，“我的老师去采草药了”。但是，穿过这些云，我怎么能知道是朝着山的哪个角落呢？.“主公虽在山中，但不知路在何方。这和高等数学中的微分中值定理有相通之处。定理中的中值就是存在。我们只知道它的存在，不知道它的具体位置。交通中还有区间测速系统。在很长的高速公路上，不可能到处都设置监控。因此，通过测量距离和通行时间，人们可以用一定距离内的平均速度来衡量汽车在此期间是否超速行驶。用数学语言描述就是拉格朗日微分中值定理。我们不知道哪个点超速，但是我们知道这个时间段是否超速。同时，可以将超速问题与遵守交通法规结合起来，将社会主义核心价值观诚信教育融入课程。
四。生活中的极端、高峰和低谷
曲线上的极值点就像人生不可能永远一帆风顺，也不可能永远在巅峰。有上升期，自然也有低谷期。一个人在某个阶段遇到低谷，只要不止步不前，就会往上走。其实很多时候困难并没有我们想象的那么可怕。只要我们调整心态，坚持努力，不放弃，就一定能在山河迷茫中找到光明的未来。同时，观察者的视角不同，看到的山和气势也不同，这也告诉我们，遇到问题要多角度看问题。
第五，衍生概念与中国高铁
中国高铁是我们向世界递出的一张漂亮名片。当我们谈到导数的概念时，可以引入问题:“同学们坐高铁时，有没有想过火车车厢内屏幕上显示的实时速度，火车拐弯时的安全性？这些都和导数的概念密切相关，一个是瞬时速度，一个是曲线在某一点的切线的斜率。”这不仅能激发学生的学习兴趣，还能唤起他们把所学知识奉献给祖国建设的意识。
六。圆周率
南宋科学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后七位的科学家，比欧洲早了近1000年。同时，祖冲之对圆周率的研究具有积极的现实意义，他的研究符合当时生产实践的需要。例如，他用最新的圆周率结果修改了一个古老的量水壶。当时没有计算机和算盘，祖冲之用原始的计算方法计算乘方，把圆周率算到小数点后七位，需要多大的毅力和艰苦的努力。这种科研精神值得全体师生敬佩和学习。说到计算，国内有神威计算机，峰值运算速度每秒3840亿次。有了“神威”，新药研发中筛选几十万个分子的时间大大缩短，它的问世在气象、石油勘探等领域也有了长足的进步。我们现在的科研条件可以说是站在巨人的肩膀上。希望同学们利用好今天的有利条件和前人的宝贵精神财富，为祖国多做贡献。
七。旋转曲面与中国航天
以前我们研究旋转曲面的时候，经常用花瓶做例子。其实我们可以在课前播放一下神舟飞船发射的视频，然后重点介绍一下中国近年来在航天领域取得的显著成就。在学生们感动和自豪的同时，也可以引导他们关注飞船的外表面。这样的案例不仅可以利用新媒体技术从图片、文字、音频等材料中给学生直观的感受，还可以增强教学的有效性，便于学生理解旋转曲面的概念。中国的航天文化内涵丰富，回转面的引入可以帮助学生树立热爱祖国的坚定信念。同时，中国航天人的敬业精神和务实作风也将感染当代大学生，使他们成为志向远大、信念坚定的社会主义建设者。
八。曲率与中国的基础设施
在工程技术领域，经常需要研究曲线的弯曲程度，如钢梁、输送管道、砂轮、高铁弯道等。在建筑结构中。它们在载荷作用下会弯曲变形，所以在设计时必须限制它们的弯曲。所以首先要讨论如何用量来描述曲率的程度，这就引入了曲率的概念。在讲解曲率概念时，通过工程实例介绍国家在工程领域的现状，从而激发学生的爱国热情和参与社会主义建设的紧迫感和责任感，激发爱国热情。众所周知，中国的基础设施在世界上处于领先地位，其成就举世瞩目。根据专业不同，可以选择合适的案例，比如位于贵州省的“五百米口径球面射电望远镜(FAST)”，直径超过500米，碾压了美国之前引以为傲的阿雷西博望远镜。同时，中国的基础设施也体现了相关的人文关怀。齐心协力，承担义务，并不少见。在人口密集区修建的道路几乎都是高架桥，避免了大规模迁移。高架桥的曲率以及列车拐弯后不会脱轨都与曲率密切相关。
在一流视角下的高等数学课程建设中，课程的思想政治建设至关重要。课程的思想政治环节不能生硬，要精心设计，悄悄融入知识传递，在教学过程中潜移默化地提高学生的数学文化素养。融入微积分美学，以5000年灿烂文明和40多年改革开放的生动事例，从科学思维、求真创新、勇攀高峰、家国情怀等角度培养学生。，坚持教育导向，突出价值引导，让学生成为新时代合格的建设者和可靠的接班人。
