桥梁选址模型是几何极大值模型之一，充分体现了翻译思想。利用平移思想构造平行四边形，掌握基本模型就能轻松解题。如果对这种模式不熟悉，题目可能会变成难题。
这是一个有趣的问题。如图所示，A和B在一条河的两岸。现在这条河上将要建一座桥。从A到B的最短路径AMNB可以建在哪里？让我们把它变成一个数学模型，然后进行探索。
如图1，要使AMNB最短，即使AM+MN+MB最短，河宽也不会变，即最短的AM+MB最短，但发现这两条线不在一起。换句话说，并不是我们熟悉的《将军饮马》中的“两盘一棋”模式，那该怎么办呢？我们可以尽力把它改造成一般的饮马模型，也就是说我们需要移动其中一条线段，守住河的宽度，保持不变。桥应该垂直于河流，我们可以构造一个平行四边形。
如图2，若交点b为bb′⊥L2，bb’等于河宽，则四边形bb’Mn为平行四边形，可将BN转化为b’m，即求两点间最短的am+b’m，用两点间最短的线段知道m点的位置，在m点连接ab’和l1，在n点使MN⊥l1到L2，则Mn为桥的位置。这个问题转化为平行四边形后，也可以用一般的饮马模型来求解。
例:如图，对称轴x = 2的抛物线经过A、C两点，与X轴的另一交点为b，已知M、E、F、P点为第一象限抛物线上的动点。
求这条抛物线的解析式；
当a = 1时，求四边形MEFP的最大面积和此时点P的坐标；
如果△PCM是以P点为顶点的等腰三角形，求A的值时，四边形PMEF的周长最小？请说明原因。
分析:
第一题求抛物线的解析式，直接选待定系数法。由于抛物线的对称轴是已知的，所以可以选择顶点解法。
第二个问题考察面积的计算。四边形不能直接用公式计算。而是可以通过切割填充法转换成两个三角形，得到四边形的表达式。然后，可以利用二次函数的性质来研究最大值。
第三个问题是典型的建桥选址问题，需要通过构造辅助平行四边形来解决。
可以发现，建桥选址模型的提示点是有移动线段。当你看到有一条移动的线段得到最大值时，可以先想想是不是造桥选址问题。一般饮马模型虽然有两个动点，但不是动线段。
