假设交流电压为U=U0sinwt
I=[U0/R]sinwt
每一个瞬间的热功率为；
dP=[U0/R]2[sinwt]2R
一个周期内的产热为：
Q=∫dPdt
=∫[U0/R]2[sinwt]2Rdt
=[U0/R]2R∫[sinwt]2dt
=[U0/R]2R∫[1/2][1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2R∫[1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2R[T-[1/2w]sin2wT]
=[1/2][U0/R]2RT
交流电在相同的时间内产生的热量与电压为U1的直流电相同,这时直流电U1的电压值就是交流电压的有效值
Q=[U1/R]2RT=[1/2][U0/R]2RT
[U1/R]2=[1/2][U0/R]2
U1=U0/√2
扩展资料：
正弦交流电在工业中得到广泛的应用，它在生产、输送和应用上比起直流电来有不少优点，而且正弦交流电变化平滑且不易产生高次谐波，这有利于保护电器设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗。
另外各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方法来分析非正弦交流电。
正弦交流电在生活中有着广泛的应用，最基础的是照明，各类小电器，汽车的蓄电池也是由它转换。
但是，在各种广泛的用途中，我们并不能直接去应用交流电，这就需要稳压和滤波，比如各类小家电的供电，如果直接引入交流电，脉动电流将会瞬间烧毁电器，这就需要我们知道电器需要的电压值和电流值，通过变压来适合电器工作。
如何算正弦交流电有效值
正弦电压瞬时值：正弦电压瞬时值是指在某一时刻电压的大小，即瞬时电压。正弦电压的瞬时值随时间呈正弦变化。
电压有效值：电压有效值是指在一定时间内正弦电压的平均值。通常情况下，我们所说的电压值指的就是电压有效值，它是电压在单位时间内的平均值。电压有效值是电压大小的一个重要参考值。
电压向量：电压向量是指电压在复平面上所对应的矢量。电压的大小是矢量的模长，电压的相位是矢量的方向角度。在交流电路分析中，常常使用电压向量来表示电压的大小和相位，以方便计算和分析。
总之，正弦电压瞬时值是电压在某一时刻的大小，电压有效值是电压在一定时间内的平均值，电压向量是电压在复平面上所对应的矢量。它们是电压的不同描述方式，用于不同的场合和目的。
假设交流电U(t)=Asint与直流电U(t)=B给电阻R的做功能力相同
那么就说B为交流电压Asint的有效值
在0-2π的时间内交流电功率的积分∫(Asint)^2dt/R=πA^2/R
而这段时间内直流电所做的功为2πB^2/R
因此πA^2/R=2πB^2/R,A=sqrt(2)B
或者说有效电压值B=A/sqrt(2)
换成电流,电流的有效值也可以这样推导
