首先看过程，t=0时加了230v的电压，全部加在了电感上，但是接下来的1ms时间里，这个电压逐步由电容来分担，如果时间足够长，电容的电压最终将达到250v.
不过1ms后，脉冲撤掉，电容上的分压从t=1ms时的值向0回落。所以关键问题就是1ms时候，电容的分压。
我们假设u1为电感上的电压，u2为电容上的电压。
正式的解法，当然是你列出来的两个条件（电感的条件少了一个负号），加上u1+u2=u;
i1=i2两个条件，再加上t=0和t=1ms时候的初始条件求解二阶微分方程，这个方程并不难解，不过大量的经验告诉我们，这些分压的解具有：
v0+vexp(-(t-t0)/τ)
的形式
可以看出，这个电压从t=t0时刻的刺激发生后，以指数形式趋向一个值：v0,指数上的τ项是时间常数，表示这个过程发生的快慢。把这个解的形式代入你的方程，会发现τ=sqrt(lc)，其实这个结论在lc回路里可以直接用的。
然后，利用初始条件，你可以继续求出v0和v。
我们使用通常使用的简化方法，直接写出在t=0-1ms这段时间内解的形式：
u1=u11+u12exp(-t/τ)
u2=u21+u22exp(-t/τ)
可以看出，假如t趋向无穷，u1=u11，事实上，实际情况里，你知道如果长时间没有新的变化，u1将变成0，所以u11=0.
在t=0时，
u1=u11+u12
=u12。
实际上你也知道在这个时刻电压应该是230v,
所以u12=230.
同样的步骤，你可以得到u21和u22：
u2=250-230exp(-t/τ)
把u2(t=1ms)<=50v代入，可以看出：
τ>=1ms/（ln（230/200））=7.15
ms
所以，条件为：
lc>=51.2*10^-6
s^2
所以，如果电容是微法量级的，需要几十亨的电感，这个要求不低。
电流的话，你可以用电容上面的分压，利用你的微分式导出，不过这个应该是最简便的方法。
这个是有计算公式的，根据 输入输出电压、输出最大电流的大小选择合适的电感值，还与开关电源的工作频率、纹波电流大小等等有关，电感的选择与MOS管的开关频率没有直接关系，mos管也是根据开关电源的频率和其他参数选择的。
一般电感值越大，滤波效果越好，纹波电流越小，但是DCR也会越大，输出额定电流越小
反之，电感值越小，滤波效果越差，纹波电流越大，不过DCR越小，传导损耗小，输出额定电流大
