养成高效能习惯是人生少有的最值得坚持的几件事之一。—— 养高习元素与集合的关系只有两种:要么某元素属于某集合,要么某元素不属于某集合。
而元素与元素、集合与集合之间的关系就复杂了些。

有几种呢?六种:不等于、大于或等于、小于或等于、大于、小于、等于。本节我们只谈集合与集合的关系。首先要明确一点:设两个集合分别用大写字母A和B来代表,如果至少有一个元素属于A但不属于B、且至少有一个元素属于B但不属于A,这两个集合不相等。
若集合A的所有元素都是集合B的元素,则集合A小于或等于集合B、集合B大于或等于集合A。
若集合A的所有元素都是集合B的元素,但集合B的元素中至少有一个不属于集合A,则集合A小于集合B、集合B大于集合A。有真包含,是否有假包含?有,那就是两个集合相等,即所有集合A的元素同时也是集合B的元素、集合B的元素同时也是集合A的元素。我们可以用圆把集合形象化,集合相等意味着两个圆重合,集合真包含意味着一个大圆里装着一个小圆。
有了这些知识,我们可以得出数集之间的关系如下:N*NZQR,自然,把“”换作“”,这组不等式一样成立。还可以得出等式:N={0}∪N*,Z=Z-∪N=Z+∪{0}∪Z-。
必须特别强调的是:在找关系时,一定要注意区分集合与元素,元素是用来构成集合的事物,集合是整体,因此,元素与集合的关系有且仅有属于或不属于,它们之间是没有丝毫可比性。
同类之间才可以比较,因此,元素只能与元素比较,集合只能与集合比较。总结起来:集合与集合之间的关系和元素与元素的关系一样,都是不等于、大于或等于、小于或等于、大于、小于、等于这六种关系中的一种,事实上,集合的关系是由元素的关系扩展来的。集合的关系区别于元素的关系的地方,在于写符号时,要把角尖写圆,要在大于和小于符号下加不等号,且读的时候,把“大于或等于”读作“包含”、“小于或等于”读作“包含于”、把“大于”读作“真包含”、把“小于”读作“真包含于”,把被包含的称作包含它的集合的子集。
再次再次再次强调:集合与元素不可比,在做比较时,一定要分清这点。


