1回归分析简介
1.1回归定义
回归分析是研究自变量和因变量之间数量变化关系的一种分析方法。它主要是通过因变量Y与影响它的自变量X之间的回归模型来衡量自变量X对因变量Y的影响能力，进而可以用来预测因变量Y的发展趋势。
1.2回归类型的初步判断
1.3变量处理
哑变量需要用于分类变量。
比如有一个“年龄”变量，分为青年、中年、老年三类。然后我们可以用两个哑变量来代替它:
变量1 = 1代表青年，0代表非青年。
变量2 = 1代表中年，0代表非中年。
变量1和变量2都等于0，表示年老。
所以三类可以用两个变量来表示。
2统计学常用的回归
2.1线性回归
线性回归是指完全由线性变量组成的回归模型。线性回归分析只包括一个自变量和一个因变量，它们之间的关系可以用一条直线来近似。这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析包括两个或两个以上的自变量，且因变量与自变量之间存在线性关系，则称为多元线性回归分析。
输入:自变量x中至少有一个或多个是数量变量或二类变量，要求因变量y是数量变量。
输出:模型检验的优度结果，自变量与因变量的线性关系等。
示例:通过拟合自变量来预测因变量。
1)测试回归模型。从f检验的结果分析可以发现，显著性P值为0.000，水平显著，拒绝了原来回归系数为0的假设。
模型拟合度R =0.91，模型表现良好，基本满足对变量共线性的要求。
VIF均小于10，因此模型不存在多重共线性问题，模型构造良好。
b列:
模型的公式如下:y=37.362-1.1*房龄+0.063*楼层+0.457*房价-18.390*配套电梯。
2)利用回归模型进行预测
上表显示了线性回归模型的预测。相应的自变量信息输入后，软件会自动生成因变量的预测值，帮你做参考。
2.2逻辑回归
用于研究Y为分类数据时，X与Y之间的影响关系。如果将Y分为0和1两类，称为二元logistic回归。如果y大于三类，称为多分类logistic回归。
自变量不一定是分类变量，也可以是数量变量。如果X是分类数据，此时需要对X进行虚拟变量设置。
输入:自变量X或二类分类变量中至少有一个或多个数量变量，因变量Y需为分类变量。
输出:模型检验优度的结果。
案例:分析不同年龄和教育背景对顾客满意度的影响
1)模型检验模型的似然比卡方检验结果显示显著性值为0.027**，水平显著，拒绝原假设，因此模型有效。
2)两类logistic回归结果
字段age _36-45的显著值为0.000***，水平显著，拒绝原假设。因此，年龄_36-45会对味觉满意度产生显著影响，这意味着年龄_36-45每增加一个单位，味觉满意的概率比味觉不满意的概率高440.008%。
现场教育_本科学历的显著性值为0.000***，水平显著，拒绝原假设。因此，学历_本科学历会对味觉满意度产生显著影响，也就是说，学历_本科学历每增加一个单位，味觉满意的概率比不满意的概率高145.663%。
所以年龄层接近36-45岁，学历越接近本科，客户对其口味满意的概率越大。
2.3分级回归
分层回归在最后一步将核心研究的变量放入模型中，以考察在排除其他变量贡献的情况下，该变量对回归方程的贡献。如果一个变量仍然有显著贡献，就可以断定这个变量确实有其他变量无法替代的独特作用。这种方法主要用于自变量之间相关性很高，而一个自变量的独特贡献难以确定的情况。
运行分层回归的主要目的是分析是否需要添加新的自变量，而不是进行预测。回归系数不是我们主要关心的。
输入:多层线性回归数据
输出:上一级和下一级的拟合变化，用于分析加入变量对自变量的影响程度。
案例:在某大学随机抽取400多名大学生，调查其身高、体重、运动行情和肺容积数据，控制身高和体重，分析运动持续时间对肺容积的影响。
1)比较不同的模型。从输出结果可以看出，本研究有两个模型:控制层和一级。
控制层是第一个模型，没有前因变量，所以这个模型的自变量只有身高和体重。级别1将运动分钟的变量添加到先前的模型中。
控制级别和级别1中包含的变量基于之前的模型。比如一级在控制层的基础上包含了运动分钟这个变量，即包含了身高、体重、运动分钟三个变量而不是运动分钟一个变量。
2)判断分层回归模型的拟合程度。
解释变化的程度
R2是多水平回归的一个重要指标，它反映了自变量对因变量变化的解释程度。从上表可以看出，随着自变量数量的增加，模型1-2的R2分别逐渐增加到0.653和0.747，提示一级模型对因变量的预测能力加强。
模型间R2值的变化
控制层是初始模型，在空模型的基础上增加了身高和体重两个变量。该模型的△R和R值相同，均为0.653。△R具有统计学意义，P
