坐标变换又分为恒幅值和恒功率变换，恒幅值指的是变换后幅值不变，恒功率变换后功率保持不变。坐标变换的实质等效（投影）原则。
三相电机矢量控制坐标变换
假定：三相电压矢量瞬时值表式如下：
静止坐标系
参考坐标不动的坐标系，简单的说，就是以ABC中其中一个为基准，另外两个变为与之垂直的分量。这种变换又可以成为3-2变换，即将三相变为两相。
这里以A轴为基准轴，变换后， 与A轴相同， 等效于BC轴矢量合成。这里以三相电网矢量变换举例，进行仿真如下：
第一幅图三相电压，**为A，紫色为B，绿色为C 第二幅图**为 （与A完全重合），紫色为 （为BC的矢量合成）需要说明：等幅度转换转换矩阵的系数为 ? ; 而等功率转换转换矩阵系数 ?
等功率变换系数推导
如果三相矢量为Y接，且无中线，则三相矢量和为0，则上面变换的系数第三行为0；
同理：两相静止坐标转换到三相静止坐标
三相静止坐标系下对称的电压矢量合成相应的电压矢量，随着时间的变化该矢量逆时针旋转且幅值不变。（三相电压矢量的极坐标形式。）
三相对称电压矢量的合成矢量
ABC是固定的三相坐标系，这里是按照逆时针模式，ABC三个坐标轴上的量在时间上差了120，且A轴上的量超前B轴上的量超前C轴上的量，正弦量随着时间的变化，合成矢量也在不断变换。这里的坐标系起源于电机的定转子位置。
上式各相电压表示空间坐标系三个轴上的瞬时值，由欧拉公式：
则a,b,c三相坐标系合成矢量表达式如下：
上面最后式子相当于一个在实轴上，一个在虚轴上
则有：
Valpha,Vbeta即为两相静止坐标系下的分量，对应坐标系如下图所示：
将三相电压代入经过运算可得：
Valpha超前于Vbeta90度，两者幅值相等。但幅值为原来三相的电压的3/2倍，
若采用等幅值变换，那么需要对原矢量表达式再乘以2/3，来抵消掉前面的3/2，如下所示：
那么此时得到的新的alpha轴，beta轴分量的表达式如下
再将三相电压代入可得：
经过等幅值变换后的合成矢量的幅值为：
经过等幅值变换后合成矢量的幅值就是原来给定三相电压的幅值，这样变化前后，三相坐标系和两相静止坐标系上的正弦量幅值均相等，式1.8就是等幅值变化的方程，写成矩阵的形式如下：Clarke变换
其中最后一行均为1/2，是因为它包含了不对称三相正弦量的情况：
对于三相三线制电路是流不出零序分量的，三相四线制电路时，当三相电压不对称时，中线会通过零序分量，如果ua,ub,uc,为不对称的三相正弦量，那么它们的幅值不同，但角度还是相差120度的，当幅值不相等式，即ua,ub,uc,不对称时，那么总存在三相对称电压：ua’ ub’ uc’,使得：
由对称三相电的性质得：
可得：
然后提取2/3后，由变化后幅值相等就变成了上面矩阵那一行的1/2了。U0为零轴电流分量，如果电压本来对称的话，它的值为0。因为我们主要研究的是三相对称电路，所以u0不必过度纠结，如果不对称的话往往用正负序分离的方法解决，这也不会用到U0。所以最后一行系数不必过度纠结。
上面的坐标系是a轴与alpha轴重合的情况，这是我们常用的情况，但有些书上是按照alpha轴滞后于a轴90度来推导的
首先这样的坐标轴如下：
上式推导的结果重写如下：
这个式子是和alpha beta轴的位置无关的，因为它是在三相坐标系下得到的结果，他只是将最后得到的量映射到了对应的坐标轴上。如果对应到上面的坐标轴上，beta轴上的量是原来的Valpha， 现在的alpha轴在下面，那么它上面的量就相当于，原来的-Vbeta，因为之前的beta轴就在现在的alpha方向上，但是方向相反，所以加个负号。那么这样变化后的两静止坐标系上的分量就变为：
依然是alpha分量超前于beta轴分量90度。但是此时beta轴上的量为原来a轴的量,这也很好理解，因为beta轴和a轴重合嘛。
这样坐标变换矩阵就如下所示:
等功率变换：
由上面可知，经过运算后三相坐标系上的正弦量，变换成两相坐标系上的正弦量如下 ：
如果设三相电压与电流的夹角为 theta，那么变换到两相坐标系后电压电流的夹角依然不变，
则三相平均有功功率可表示为
除以根号2代表有效值，×3代表三相，cos theta代表有功功率
两相有功功率可表示为：
1/2是两个根号2相乘，3/2是变换成两相静止坐标系所带的系数
假设原来变换时，乘以个系数k，使得前后功率相等，则有：
解得：
则最终的变换为：
写成矩阵的形式如下：
我们通常用到的主要是alpha轴和beta轴上的量，通过上面对比，除最后一行零序分量外，等功率变换和等幅值变换只是相差了个系数问题。
Park变换，旋转变换，由两相静止坐标系到两相旋转坐标系上的转化，旋转角度与三相正弦量的角度一致。从a轴开始，以wt的角速度旋转，这样合成的电压矢量会和坐标轴同步旋转，所以坐标轴上的分量就是直流量了，这样就把三相交流量转化成了两相直流量，方便我们用比例积分去控制。
先分析d轴起始位置与a轴重合的情况：基于cos的park变换
坐标系如下：
通过坐标分解可得：
将clarke变换的公式代入上式就可以得到abc到dq0的坐标变换矩阵，以等幅值为例，如下：
如果d轴起始位置滞后于a轴90度：基于sin的park变换
坐标系如下，注意，旋转角度依然从A轴开始旋转，q轴为参考轴:
通过坐标分解可得：
写成矩阵的形式为：
将clarke变换的公式代入上式就可以得到abc到dq0的坐标变换矩阵，以等幅值为例：
现在进行归一化处理，给定电压幅值为1的正弦量，分别用sin cos的形式表示
然后分别将两者代入上式：
将cos形式电压的代入a轴与d轴起始位置重合的情况：
电压表达式也用了角速度ωt、dq轴也按角速度ωt进行旋转，说明合成矢量是和dq坐标系的d轴重合
可以得到：Vd==1, Vq == 0; 此时d是主控轴， 给定cos信号时使得d轴分量为1，所以是基于cos型的坐标系。
同理：将cos的形式代入d初始时滞后a轴90度的情况得：
将sin的形式代入d初始时与a轴重合的情况得：
将sin的形式代入d初始时滞后a轴90度的情况得：
我们习惯把d轴当做主轴来控制，就是通过变换后最好让d轴分量为1，所以当系统所使用的电压为cos形式时，那么用a轴与d轴重合的形式比较方便，此时d轴为1，对应simulink中的Rotating frame aligned with A axis at t = 0模式；如果系统使用的三相为sin的形式，那么使用d初始时刻滞后于a轴90度时比较方便，此时d轴为1，对应simulink中的Rotating frame aligned 90 degrees behind A axis模式；上面的结果也正对应了simulink 模块help中的一段话
如果经常仿真的话会发现,我们通常都是用它默认的Rotating frame aligned 90 degrees behind A axis模式，这也是因为我们给定的通常都是sin的形式，这样直接把d轴作为主轴控制就不会有问题。
clarke变换公式：
park变换（以等幅值变换为例）
d轴起始位置与A轴重合：
d轴起始位置滞后于A轴90度：
相量法基础知识铺垫
相位超前或滞后的判断1.坐标轴上在左边的是超前，在右边是滞后
2.函数式sin(ω+φ)为超前 sin(ω-φ)为滞后
将三相坐标系上的三相电在Im Re坐标轴上表示所需要的基本知识
clark变换与Park变换的推导
两种旋转变换
1. 三相abc到两相静止DQ变换（Clark）
如图中ABC三相位置为互差120°，幅值相等；
DQ坐标系下，D轴与A轴重合，Q轴滞后D轴90°；
图中V代表通用矢量，他可以分解到ABC坐标系下，也可以分解到DQ坐标系下；
假设V与A轴的夹角为θ；
接下来利用在两个坐标系下 不变的原理列公式(等效投影）
在DQ坐标系下，有：
VD=Vcosθ；
VQ=-Vsinθ。
在ABC坐标下，将V分别投影到ABC轴上，可得到：
Va=Vcosθ=VD;
Vb=Vcos(120°-θ)；
Vc=-Vcos(60°-θ)。
转换成矩阵形式为
则：
2. 三相abc到两相旋转dq变换(Park)
两相旋转坐标系dq以角频率w逆时针旋转，q轴常表示有功分量，d轴常表示无功分量，d轴滞后q轴90°。
图中ABC表示ABC三相坐标系，
dq表示dq坐标系，
V是通用矢量，可分解在ABC和dq坐标系下，
V与A轴的夹角为θ，q轴与A轴的夹角为φ。
定义零轴分量
在dq坐标系下
在ABC坐标系下
（这里与Clark变换中的公式并不冲突，因为，两者相等。这样写是为接下来的变换更便于观察）
根据数学公式，有
将这两个式子带入dq坐标系方程，可得
整理成矩阵形式就是
变换矩阵的逆矩阵为
另外，对于Park的推到还可以从Clark变换进行DQ到dq的变换
是电类的,关于电力技术的.
电力系统分析:
电力系统稳态运行分析、故障分析和暂态过程的分析。电力系统分析的基础为电力系统潮流计算、短路故障计算和稳定计算。
电力系统稳态分析
主要研究电力系统稳态运行的性能，包括系统有功和无功功率的平衡，网络节点电压和支路功率的分布等，解决系统有功功率和频率调整，无功功率和电压控制等问题。电力系统潮流计算是电力系统稳态分析的基础。潮流计算的结果可以给出电力系统稳态运行时各节点电压和各支路功率的分布。在不同系统运行方式下进行大量潮流计算，可以研究并从中选择确定经济上合理、技术上可行、安全可靠的运行方式。潮流计算还给出电力网的功率损耗，便于进行网据分析，并进一步制定降低网损的措施。潮流计算还可以用于电力网事故预想，确定事故影响的程度和防止事故扩大的措施。潮流计算也用于输电线路工频过电压研究和调相、调压分析，为确定输电线路并联补偿容量、变压器可调分接头设置等系统设计的主要参数以及线路绝缘水平提供部分依据。谐波分析主要通过谐波潮流计算，研究在特定谐波源作用下，电力网内各节点谐波电压和支路谐波电流的分布，确定谐波源的影响从而制定消除谐波的措施。
电力系统故障分析
主要研究电力系统中发生故障（包括短路、断线和非正常操作）时，故障电流、电压及其在电力网中的分布。短路电流计算是故障分析的的主要内容。短路电流计算的目的，是确定短路故障的严重程度，选择电气设备参数。整定继电保护，分析系统中负序及零序电流的分布，从而确定其对电气设备和系统的影响。
电力系统暂态分析
主要研究电力系统受到扰动后的电磁和机电暂态过程，包括电磁暂态过程的分析和机电暂态过程的分析。
电磁暂态过程的分析
主要研究电力系统故障和操作过电压及谐振过电压，为变压器、断路器等高压电气设备和输电线路的绝缘配合和过电压保护的选择，以及降低或限制电力系统过电压技术措施的制订提供依据。 机电暂态过程的分析
主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除或投入线路、发电机、负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力。为选择规划设计中的电力系统的网络结构，校验和分析运行中的电力系统的稳定性能和稳定破坏事故，制订防止稳定破坏的措施提供依据。静态稳定分析为确定输电系统的输送功率，分析静态稳定破坏和低频振荡事故的原因，选择发电机励磁调节系统、电力系统稳定器的形式和参数提供依据。
