根据分析可知，电路如下图所示：
设开关闭合时，电路中的电流为I′，开关断开时，电路中的电流为I；
由图1可得：I′-I=0.5A
∵I=
| U |
| R |
∴
| U |
| R |
| U |
| R+R |
∴R=4Ω；
即I′=
| U |
| R |
| 4V |
| 4Ω |
I=1A-0.5A=0.5A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了4Ω+4Ω-4Ω=4Ω；
由图2可得：因为两个电阻相同，故两条支路中的电流相同，即支路中的电流为0.5A，R=
| U |
| I |
| 4V |
| 0.5A |
即I=0.5A，I′=2I=1A，
由P=UI可得，电路总功率的减小量为△P=UI′-UI=4V×1A-4V×0.5A=2W，
电路中的总电阻增加了8Ω-
| 1 |
| 2 |
综上所示，电阻R的阻值一定等于4Ω或8Ω；电路中的总电功率一定减小了2W；当S由闭合到断开时，电路总电阻一定增加了4Ω．故BD正确．
故选BD．
