是你把问题想简单了
如图,假设线框的电阻系数为1欧姆/米,边框长度分别为L和2L,导体棒电阻为r
那么从左边开始,当导体棒运动了x米时,线框左边和右边是并联的关系,电阻分别为R1=L+2x欧姆,R2=5L-2x欧姆
那么线框作为一个外电路的总电阻为
Rw=R1*R2/(R1+R2)=(L+2x)(5L-2x)/6L,化简你就自己去化了,可以看到外电路电阻是关于x的二次函数,定义域为[0,L]（注意此处为什么不是2L，因为超过L的部分跟之前是对称的，因此只考虑一般，另一般的变化情况就是相反的）,可以最后求得Rw的范围是[5L/6,3L/2]
因此有Rw,min=5L/6,这是正确的.
然后外电路的功率
Pw=Rw*[E/(Rw+r)]^2=E^2/[(Rw+r)^2/Rw]
我们将上式的分母提出来作为另外一个函数
F(Rw)?=?(Rw+r)^2/Rw?=?Rw?+?r^2/Rw?+2r
我们知道f(x)=x?+?a/x?(a>0)是一个第一象限的勾形的曲线,跟耐克商标差不多,最低点位于√a处,在(0,√a]上是单调递减的,在[√a，+∞）是单调递增的。
因此F(Rw)?=?(Rw+r)^2/Rw?=?Rw?+?r^2/Rw?+2r在Rw=r时有最小值
但是由于Rw是由范围的，不一定取得到Rw=r，因此就要分情况讨论：
如果?3L/2≤r，那么也就是说Rw的取值范围在这个函数的递减区间内，那么F（Rw）就是递减的，显然Pw就是递增的，再根据之前说的对称性，最的Pw就是先增大后减小；
如果5L/6≤r≤3L/2，也就是说Rw的取值区间是先递减，后递增的，那么Pw就是先递增，后递减的，再根据对称性就是增大-减小-增大-减小；
如果r≤5L/6，那么Rw的取值区间就是递增的，那么Pw就是减小的，再根据对称性，Pw的最众变化趋势就是先减小后增大。
这道题的数学物理综合性比较强，是个比较难的题目，多考虑考虑吧
