在电路的复频域模型中,电容C经拉氏变换后成为1/Cs,R经拉氏变换仍然为R
不妨先求电容C1两端的电压(底下的线为参考零电位)。
C1及与其并联的(R2串C2)支路,其等效阻抗为R'=(1/C1s)//(R2+1/C2s),这个阻抗与电阻R1对输入电压Ui分压,故C1两端电压U'=Ui*R'/(R1+R')。
C1两端的电压U',同时也是支路R2串C2的电压,输出电压Uo是C2对R2分配电压U'的值。
即:Uo=U'*(1/C2s)/(R2+1/C2s)。
故综上所述,Uo/Ui=[(1/C2s)/(R2+1/C2s)]*R'/(R1+R') 。
式中R'=1/(C1s)*(R2+1/(C2s))/(1/C1s+R2+1/C2s)=(C2sR2+1)/(C2s+C1s+C1C2s^2*R2)。
最终化简得:
G(s)=Uo/Ui=1/(C1C2R1R2s^2+(C1R1+C2R2+C2R1)s+1)。
与楼上对比,多了一个交叉项C2R1s,这即是由负载效应产生的。
网络传递函数的3种解法：
（1）第1种方法确定系统的输入量与输出量，选取合适的中间变量，然后依据电学规律列写系统微分方程，经过整理，进行拉氏变换，从而求出其传递函数，可称其为微分方程法。?
如图1无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。
根据基尔霍夫定律及欧姆定律，有：
如图2所示有源网络，U?i为输入量，U?o为输出量，求其传递函数。
不 根据运放特性及基尔霍夫定律，有：
对上式进行拉氏变换，求得传递函数：
（2）第2种方法做出系统的动态结构框图，然后进行等效变换求其传递函数，或者画出系统的信号流程图，用梅森公式求解其传递函数，可称之为框图法。
如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。
画出系统动态结构图如图3（信号流图略）。
根据梅森公式可写出系统传函：
有关动态结构框图的等效变换，参见参考文献中的有关章节，这里不多赘述。
（3）第3种方法画出系统的频域模型，进行求解，可称为复阻抗法。
如图1所示无源网络，Ur为输入量，Uo为输出量，求其传递函数。
其频域模型如图4所示。
利用复阻抗法还可更方便地求得不同变量间的传递函数。
U0/Ui=1/Cs/(R+1/Cs)=1/(RCs+1)
如果选取两个电容端的电压作为x1,x2，无论u输入什么，x1恒等于x2,所以系统不完全可控。y=x1=x2，系统是可观的。
由于不可控可观，所以传递函数必出现零点对消，所以传递函数的形式应为
G(s)=(s+a)/[(RCs+1)(s+a)]
