形成微分电路需要电路本身时间常数T《《输入信号的频率周期，即工作当中C1（因其容量特小），充、放电速度极快，输出信号由此会出现双向尖峰（接近输入信号幅度）。电路仅对信号的突变量（矩形脉冲的上、下沿）感兴趣，而忽略掉缓慢变化部分（矩形脉冲的平顶阶段）。微分电路则能将输入矩形波（或近似其它波形）转变为尖波（或其它相近波形）。
微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与RC有关（即电路的时间常数），RC越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。
此电路的RC必须少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般RC少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。
RC电路先从数学上最简单的情形来看RC电路的特性。在图9.1 中，描述了问题的物理模型。假定RC电路接在一个电压值为V的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。
依据KVL定律，建立电路方程：
初值条件是
像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。
设其解是一个指数函数：
K和S是待定常数。
代入齐次方程得
约去相同部分得
于是
齐次方程通解
还有一个待定常数K要由初值条件来定：
最后得到：
在上式中，引入记号 ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？
在时间t = t 处，
时间常数 t是电容上电压下降到初始值的1/e＝36.8% 经历的时间。
当t = 4 t 时， ，已经很小，一般认为电路进入稳态。
数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为：
； 。
电阻与电容组成的电路。
用在与时间有关的地方。
rc电路三要素
在电源电压保持为恒定值的时间内，元件电压随时间变化的波形，由它的起始值（记为v(0+)）、它的稳态终止值（记为v (∞)）和时间常数 t 决定，可以一般地表示为：（），
这个式子非常有用。用它分析电路响应的方法，常称为三要素法。
