含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。在当代世界上电路谐振现象对人类贡献极大，但是至今人们还不承认电路谐振时产生能量，书中承认在电路谐振时产生《内电动势》，能使电流或电压增大。这就是此地无银300两，没有能量变化，哪有电流或电压的变化呢？书中也知道电流是自由电子在电埸力作用下产生的，电埸力具有能量，“内电动”也具有能量，其表现是能输出无功功率。书中承认电路谐振时，能补偿无功功率的损失，实际上就是增加了无功功率。书中又认为无功功率不能做功，不代表能量，所以否认电路谐振时产生能量。因为此失误，使人们对利用电容器节电本质认识不清，影响了节电工作。电路谐振是否产生能量？就看电感负载并联电容器后，负载做功情况是否变化，从无数实践中得知，并联电容器后，在负载不变时，消耗的有功功率和无功功率同时减少，这就证明有新的能量产生。列宁说：没有革命的理论，就不会有革命的运动。在当代能源紧张的情况下，急需要节电的新理论，所以研究利用电容器节电的理论是当前头等大事。电路谐振产生的能量有多大呢？书中虽然没有讲，但已经说明品质因数可高达100以上。也就是说负载中的电流是输入总电流的100倍以上，按视在功率计算，能量增大100倍以上。视在功率增大有什么用处呢？从调谐电路中可以得知，如果视在功率没有用处，就不会有选择信号的能力。调谐电路具有选择信号的能力，就说明视在功率能做功，在视在功率中包括有功功率和无功功率，是哪种功率做的功呢？从实践中得知，电路谐振时增加的是无功功率，有功功率变化很小，所以调谐电路具有选择信号的能力，是无功功率做的功。无功功率增大并能做功是电路谐振产生能量的铁证。如果没有谐振能的存在，就没有收音机、电视机，电话和手机，更没有今天的电器化和自动化。电路谐振能具有选择信号的能力，是当代世界独一无二的，是其它能量不能代替的。在电力系统中，无功功率的需要量比有功功率还要多，除一少部分由发电机或调相机供给外，大部分是由电力电容器输出的。电容器输出无功功率，就是利用了电路谐振能。如果没有谐振能存在或不利用它，就会缺少1/3以上的电能，会有1/3以上企业因缺电而停产。电路谐振能你可以不承认，但不可以不利用；如果把所有的电容器去掉，人们就无法生存，就要倒退上百年。当代人们利用谐振现象，否认谐能的存在，与情与理都说不通。电路谐振时，电流或电压为什么会增大呢？自由电子运动与宏观物体运动一样具有惯性，如果没有外力作用，保持静止或匀速直线运动，在电感与电容并串联电路中，当纯电阻很小时，自由电子在电埸力作用下，应产生匀加速运动，但因电子运动速度是恒定的，就使同向运动电子的数量匀加速增大，即电流增大，当达到一定值时，与纯电阻产生的反作用力新保持平衡，就是恒定的谐振电流或电压。此现象好比自由落体一样，空气的阻力好比纯电阻，物体的重力好比是电源电压，自由落体开始时做匀加速运动，当达到一定值后与空所阻力平衡时，保持匀速运动。从以上分析可以看出：电容器不是储存多少能量，就放出多少能量，不是起着单纯的电瓶作用。而是抵消了感抗反作用力，使电子的惯性得到了充分利用。又因电子具有两种运动，具有两种能量，交流电产生交变电磁埸，交变电磁埸具有能量，能转变为机械能、声能做功等。交流电流表和电压表指针转动大小与有效电流成正比，它是无功功率能做功的最好的证据，从实践中得知无功功率在电动机中也能做功。新产生的能量，是一种物理现象，可称“物理能”，又因是利用电子运动惯性，也可称“惯性能”，是因电路谐振产生的，还应叫“谐振能”。
谐振的谐振定义
实验8、RLC串联谐振电路的研究
（研究性实验）
一、学时分配
3学时。
二、实验目的
1 学习用实验方法测定RLC串联电路的幅频特性曲线。
2 加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握通过实验获得谐振频率的方法。
3 掌握电路通频带、品质因数的意义及其测定方法。
三、实验原理
在图8-1所示的RLC串联电路中，当正弦交流信号的频率改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随而变。取电阻R上的电压为输出，以频率为横坐标，输出电压的有效值为纵坐标，
绘出光滑的曲线，即为输出电压的幅频特性，如图8-2所示。
图8-1 RLC串联电路
图8-2 幅频特性
1 谐振
在时，，电路发生谐振。称为谐振频率，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点，此时电路呈纯阻性，电路的阻抗模最小。在输入电压一定时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压同相位。这时，，，其中称为电路的品质因数。
2 电路品质因数值的测量方法
1）根据公式测定，其中、分别为谐振时电感L和电容C上的电压有效值；
2）通过测量谐振曲线的通频带宽度，再根据求出值。其中为谐振频率，和分别是下降到时对应的频率，分别称为上、下限截止频率，如图8-2所示。
图8-2所示的幅频特性中，值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。
四、实验仪器和器材
1 双踪示波器1台
2 信号发生器1台
3 交流毫伏表1台
4 频率计1台
5 电阻2只 100Ω×1；200Ω×1
6 电容1只 0033μF×1
7 电感1只 9mH×1
8 短接桥和连接导线若干 P8-1和50148
9 实验用9孔插件方板1块 297mm×300mm
五、实验内容
按图8-3搭接实验电路，用交流毫伏表测电阻R两端电压，用示波器监视信号发生器的输出，使其幅值等于1V，并在频率改变时保持不变。
图8-3 谐振实验电路
1 电路谐振频率的测定
将毫伏表接在电阻R两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变）。当毫伏表的读数最大时，读取信号发生器上显示的频率，即为电路的谐振频率，并用毫伏表测量此时的UL与UC的值（注意及时更换毫伏表的量程），将数据记入表8-1中。
2 测试电路的幅频特性
在谐振点两侧，将信号发生器的输出频率逐渐递增和递减500Hz（或1KHz），依次各取8个频率点，用毫伏表逐点测出UO、UL与UC的值，将数据记入表8-1中。在坐标纸上画出幅频特性，并计算电路的值。
表8-1 幅频特性的测定
f/kHz
仿真数据
UO (V)
实测数据
仿真数据
UL (V）
实测数据
仿真数据
UC (V)
实测数据
3 值改变时幅频特性的测定
图8-3电路中，把电阻R改为200Ω，电感、电容参数不变。重复步骤1、2的测试过程，将数据记入表8-2中。在坐标纸上画出幅频特性，计算电路的值，并与按表8-1画出的幅频特性比较。
表8-2 值改变时幅频特性的测定
f(KHz)
仿真数据
UO (V)
实测数据
仿真数据
UL (V)
实测数据
仿真数据
UC (V)
实测数据
4 测试电路的相频特性
保持图8-3电路中的参数。以为中心，调整输入电压源的频率分别为5KHz和15KHz。从示波器上显示的电压、电流波形测出每个频率点上电压与电流的相位差，并将波形描绘在坐标纸上。
六、实验注意事项
1 测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点。在信号频率变换时，应调整信号的输出幅度（用示波器监视），使其维持在1V的输出。
2 在测量UL和UC数值前，应将毫伏表的量程改大约10倍，而且，在测量UL与UC时，毫伏表的“＋”端应接L与C的公共端，其接地端分别触及L和C的近地端N2和N1。
七、思考题
1 根据实验电路给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。
2 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率？
3 如何判别电路是否发生谐振 测试谐振点的方案有哪些
4 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大？如果信号发生器给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测UL和UC，应该选择用多大的量程
5 要提高RLC串联电路的品质因数，电路参数应如何改变
八、实验报告要求
根据测量数据，绘出不同值的三条幅频特性曲线：～，～，
～。
2 计算出通频带与值，说明不同R值时对电路通频带与品质因素的影响。
3 对两种不同的测值的方法进行比较，分析误差原因。
4 谐振时，比较输出电压与输入电压是否相等 试分析原因。
5 通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。
什么叫串联谐振、并联谐振，各有何特点
由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤除，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§91串联谐振的电路
一． 谐振与谐振条件
二． 电路的固有谐振频率
三． 谐振阻抗，特征阻抗与品质因数 由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；Us 为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为
其中 。故得Z的模和幅角分别为
由式（9-1-2）可见，当 时，即有φ=0，即XL与XC相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为
（9-1-3）
图9-1-1 串联谐振电路 由式（9-1-3）可得
ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为
谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故由式（9-1-1）得谐振阻抗为
Z0=R
可见Z0为纯电阻，其值为最小。
谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即
可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。
品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即
Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得
ρ=XL0=XC0=QR
故可得谐振阻抗的又一表示式为
Z0=R=ρ/Q
在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为
即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。 谐振电路在谐振时的特性有
1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。
2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。
3． 电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0 ，I0称为谐振电流。
4． L和C两端均可能出现高电压，即
UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS
UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS
可见当Q>>1时，即有UL0=UCO>>US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。
由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即
Q=UL0/US=UC0/US
5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。 电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。
1．阻抗的模频特性与相频特性 电路的感抗XL，容抗XC，电抗X，阻抗的模 分别为
它们的频率特性如图9-1-3(a)所示，统称为阻抗的模频特性。由图可见，当ω=0时， ，当0<ω<ω0时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω0时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω0<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。
阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即
当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω0时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。其曲线如图9-1-3(b)所示，称为相位频率特性。
2．电流频率特性
当ω=0时，I=0；当ω=ω0时，I=I0=US/R；当ω=∞时，I=0。其曲线如图9-1-3（c）所示，称为电流频率特性
3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为
UC=I/ωC
UL=IωL
由于在电子工程中总是Q1，ω0很高，且ω又是在ω0附近变化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上两式可写为
UC=UL≈I/ω0C=Iω0L
即UC和UL均近似与电流I成正比。UC，UL的频率特性与电流I的频率特性相似，如图9-1-3(d)所示。图中UL0=UCO=I0X=I0XC0。 4相对频率特性
由式（9-1-5）看出，电流I不仅与R，L，C有关，且与US有关，这就使我们难以确切的比较电路参数对电路频率特性曲线的影响。为此我们来研究对相对电流频率特性。
上式描述的相对电流值I/I0与ω/ω0（或f/f0）的函数关系，即为相对电流频率特性。可见上式右端与US无关，其频率特性如图9-1-4所示。
图9-1-4 相对频率特性
5．Q值与频率特性的关系
根据式（9-1-6）可画出不同Q值时的相对电流频率特性曲线，如图9-1-5所示。从图中看出，Q值高，曲线就尖锐；Q值低，曲线就平坦。即曲线的锐度；与Q值成正比。
图9-1-5 Q值与频率特性的关系
六．选择性与通频带
1．选择性
谐振电路的选择性就是选择有用的电信号的能力。如图9-1-6所示，当R，L，C串联电路中接入许多不同频率的电压信号时，今如调节电路的固有谐振频率 ω0（在此是调节电容C），就能使我们所需要的频率信号（例如ω2）与电路达到谐振，即使ω0=ω2，从而电路中的 电流达到最大值（谐振电流），当电路的Q值很高时，从C两端（或L两端）输出的电压UC（或UL）也就最大；而我们不需要的电信号（例如ω1和ω3的电压）在电路中产生的电流很小，其输出电压当然也小。这就达到了选择有用电信号ω2的目的。显然，电路的Q值越高，频率特性就越尖锐，因而选择性也就越好。
图9-1-6 串联谐振电路的选择性
2．通频带
（1）定义：当电源的ω（或f）变化时，使电流 （或使 ）的频率范围称为电路的通频带，如图9-1-7所示。通频带用Δω或Δf表示，即
ω=ω2-ω1
或 f=f2-f1
（2） 计算公式
可见，Δω（或Δf）与Q值成反比，亦即与选择性相矛盾。
定义相对通频带为
Δω/ω0=Δf/f0=1/Q
图9-1-7 电路通频带的定义
（3）半功率点频率
我们称f1（或ω1）为下边界频率，f2（或ω2）为上边界频率。由于谐振时电路中消耗的功率为P0=I02R，而在f1和f2时，电路中消耗的功率 。可见在上，下边界频率f1和f2处，电路中消耗的功率是等于P0的一半，故又称上，下边界频率为半功率点频率。
在正弦激励下对于同时含有L和C的一段无源电路，如果它的入端电压和入端电流同相位，则称这样一种特定的电路工作状态为谐振。 通常把电压超前电流的正弦交流电路称为感性电路，这时电路吸收的无功功率反映了外电源和电路之间磁场能量交换的速率。反之，如果电压滞后电流则无功功率反映的是外电源和电路之间电场能量交换的速率，电路呈容性。在谐振状态下，电压与电流同相位，无功功率为零，表明电路和外电源之间没有电场能或磁场能的交换。当然，这并不是说电路中不含电场能或磁场能，只是表明，在揩振时，电路L中的磁场能和C中的电场能恰好自成系统，在电路内部进行交换。
串联谐振特点是：电路呈纯电阻性，电源、电压和电流同相位，电抗X等于0，阻抗Z等于电阻R，此时电路的阻抗最小，电流最大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。
并联谐振：在电阻、电容、电感并联电路中，出现电路端电压和总电流同相位的现象，叫做并联谐振，其特点是：并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要的有功功率，谐振时，电路的总电流最小，而支路电流往往大于电路中的总电流，因此，并联谐振也叫电流谐振。
