二阶串联谐振电路的微分方程是
Lq"(t)+Rq'(t)+q(t)/C=0
同时除以电感得
q''+R/L*q'+q/LC=0
特征方程是
x^2+R/L*x+1/LC=0
判别式是(R/L)^2-4/LC
其零点是?R=2?sqrt(L/C)
R<2?sqrt(L/C)时，解为?q=exp(-R/2L*t)(c1*sin(wt)+c2*cos(wt))
其中?w^2=1/LC-(R/2L)^2
可以看出，电阻越大，震荡幅度衰减越快，振荡频率越低。
R=2?sqrt(L/C)?时，解为?q=c1*exp(-R/2L*t)+c2，这是个临界状态。
R>2?sqrt(L/C)?时，解为?q=c1*exp(-R/2L+D)t+c2*exp(-R/2L-D)t
其中?D^2=(R/2L)^2-1/LC
当时间很长之后，exp(-R/2L+D)t?将占主导。
(-R/2L+D)(R/2L+D)=-1/LC
故?-R/2L+D=-1/LC(R/2L+D)
而?R/2L+D?随?R?增大而增大，所以?-R/2L+D?随电阻增大而增大（注意它是负的，增大意味着更接近0）
所以电阻越大，衰减越慢。
实际上，以上讨论的三种情况下的电阻分别被称为欠阻尼，临界阻尼和过阻尼。
