S＝σ＋jω是一个复变量，称为复频率。
左边的定积分叫做拉普拉斯积分，或者f（t）的拉普拉斯变换；F（S）的右端是拉普拉斯积分的结果，它将时域的单侧函数F（t）变换为以复频率S为自变量的频域复函数F（S），称为F（t）的拉普拉斯像函数。
利用拉普拉斯变换求解常变量齐次微分方程，可以将微分方程简化为代数方程，从而解决问题。在工程方面，拉普拉斯变换的重要意义在于将信号从时域变换到复频域（S域）具有重要意义，对分析系统特性和系统稳定性具有重要意义。在线性系统中，控制自动化有着广泛的应用。
扩展资料：
应用程序
1、拉普拉斯变换主要用于电路分析中，作为求解微分方程的有力工具（将微积分运算转化为乘法和除法运算）。
2、拉普拉斯变换广泛应用于工程技术和科学研究的许多领域，特别是在机械系统、电气系统、自动控制系统、可靠性系统和随机服务系统等领域。
利用拉普拉斯变换求解常变量齐次微分方程，可以将微分方程简化为代数方程，从而解决问题。在工程中，拉普拉斯变换的重要意义在于将信号从时域变换到复频域（s域）。在线性系统中，控制自动化有着广泛的应用。
参考资料：
其实很简单。根据拉氏变换倒数定理，dq/dt=sq(s)-q(0)[其中q(s)是q(t)作拉式变换后得的，s是一个转换因数，你不妨把它当常量]，Vin=R*dq/dt+q/C作拉式变换后就变成9-4式，其中Vin和q都要作拉式变换，q的一阶导用导数定理变换。常微分方程的求解一般可以用拉普拉斯变换及其反演解决，具体的关于拉式变换的推导及运用你最好查一下相关资料。
