拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F(s)，或作相反变换。
时域(t)变量t是实数，复频域F(s)变量s是复数。变量s又称“复频率”。
拉氏变换建立了时域与复频域(s域）之间的联系。
s=jw，当中的j是复数单位，所以使用的是复频域。通俗的解释方法是，因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC，物理意义是，系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减，即这种衰减是发生在频域的，所以为了与时域区别，引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法
Laplace变换是工程数学里的重要变换，主要是实现微分积分电路的代数运算，建议参看《积分变换》这书.在一阶和高阶电路中，有一些问题在频域中分析比在时域中分析要方便的多，而拉氏变换就是一个很好的分析工具。它将时域中的信号输入，变换成S域中的信频输入，再由S域的输出，转换成时频的输出，很简洁明了，又可以分析出信号的多种变化.工程数学或者积分变换都可以解决你所提的问题.好吧
在一阶和高阶电路中，有一些问题在频域中分析比在时域中分析要方便的多，而拉氏变换就是一个很好的分析工具。它将时域中的信号输入，变换成S域中的信频输入，再由S域的输出，转换成时频的输出，很简洁明了，又可以分析出信号的多种变化。
电容在s域的表达式
s域
s域是指在频域分析中以虚指数exp（jωt）为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量，而LTI系统的响应是输入信号个分量所引起响应的积分（傅立叶逆变换）。
基本信息
中文名S域外文名s domain适用领域电学力学定义虚指数exp（jωt）为基本信号提出时间19世纪末应用学科数学
简介
这种分析方法在信号分析和处理等领域占有重要地位。不过这种方法也有局限性，譬如虽然大多数实际信号都存在傅立叶变换，但也有些重要信号不存在傅里叶变换，如按指数增长的信号。
在这种情况下引入
（σ、ω均为实数），以复指数exp（st）为基本信号，任意信号可分解为众多不同复频率的复指数分量，而LTI系统的零状态响应是输入信号个分量所引起响应的积分（拉普拉斯变换），而且若考虑到系统的初始状态则系统的零输入响应也可以同时求得，从而得到系统的全响应。
发展
19世纪末，英国工程师赫维赛德发明了“运算法”，为电气工程计算遇到的一些基本问题提供了广阔的通途。他所进行的工作成为拉普拉斯变换法的先驱，该方法很快被许多人采用，但是由于当时缺少严密的数学论证，因此，曾受到某些数学家的谴责。然而，赫维赛德及另一些追随他的学者坚信这一方法的正确性，他们继续坚持不懈地深入研究，后来人们终于在法国数学家拉普拉斯的著作中为赫维赛德运算法找到了可靠的数学依据并重新给予了严密的数学定义，最终为之取名为拉普拉斯变换。
从此，拉氏变换法在电学、力学等众多的工程与科学领域中得到广泛应用，尤其是在电路理论的研究中，在相当长的时期内，人们几乎无法把电路理论与拉普拉斯变换分开来讨论。
定义
将系统中独立变量是复频率s的范围，称为s域，也称复频域。
当
时，有
定义，且积分
存在，则
称
为拉氏变换。
性质
线性性质
两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。
比例性质
K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。
微分性质
在初始条件为零的前提下，原函数的n阶导数的拉氏变换式等于其象函数乘以
，使函数的微分运算变得十分简单。
积分性质
在零初始条件下，原函数的n重积分的拉氏式等于其象函数除以
，它是微积分的逆运算。
优点
拉氏变换分别将微分与积分运算转换为乘法和除法运算；
指数函数、超越函数以及有不连续点的函数经拉氏变换可转换为简单的初等函数；
拉氏变换把时域中两函数的卷积运算转换为S域中两函数的乘法运算；
利用系统函数零点、极点分布可以简明、直观地表达系统性能的许多规律；
1sCUC(s)=1sCI(s)。纯电容的s域模型：1sCUC(s)=1sCI(s)电压源和电流源直接写就行。后面，不管有多少个电源以及电阻、电容、电感，都可以用电路分析的方法在复频域内计算电路的传递函数了。
