下面是之前回高中讲课的时候的讲法梗概，个人觉得还凑合吧。
记法和一些其他的说明：
组合游戏（下称“游戏”）全部用DAG来表示（应当是单源单汇的，即恰有一个入度为0的点和一个出度为0的点）。游戏的全体记为[公式]（是一个可数的集合），空的游戏（只有一个顶点的DAG）用[公式]表示。[公式]表示只有一堆[公式]个石子的nim游戏。
[公式]上有一个二元的[公式]运算，就是somehow把两个游戏的顶点集合的笛卡尔积作为新的顶点集合的通常的“游戏的和”运算，你们懂的。由于DAG的表示可能牵涉顶点编号之类的问题，我们就不谈论[公式]是否交换之类的事情了，这不太重要。
谓词[公式]表示游戏[公式]是先手必胜的。定义关系[公式]成立如果对任意的[公式]都有[公式]。容易验证[公式]是[公式]上的一个等价关系，以下也记为[公式]或者“[公式]和[公式]等价”。[公式]在[公式]上诱导出的等价类集合记为[公式]，根据[公式]的定义，[公式]也能自然地诱导到[公式]上。你应验证装备了[公式]的[公式]为一abel群，其中：
[公式]是单位元
[公式]以外的元素都为2阶
[公式]则[公式]（因此[公式]也是可数的）
