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EOCR-3M420/FM420电子式过电流继电器
解:将ZL从电路中断开,先求出戴维南等效电路。
电感与电容并联,阻抗为:Z1=(-j10)∥j20=200/(j20-j10)=-j20(Ω),设该并联支路的电流为I(相量),方向向下,则20Ω电阻的电流为:I(相量)-Is(相量)=I(相量)-5∠0°,方向向右。
20×[I(相量)-5∠0°]+(-j20)×I(相量)=Us(相量)=100∠90°。
解得:I(相量)=5∠90°(A)。
所以:Uoc(相量)=I(相量)×(-j20)=5∠90°×20∠-90°=100∠0°(V)。
再将电压源短路、电流源开路,得到等效复阻抗为:Zeq=(-j10)∥j20∥20=(-j20)∥20=10-j10(Ω)。
根据最大功率传输定理,当ZL=Zeq的共轭复数时,ZL获得最大功率,即ZL=10+j10(Ω)。

此时,ZL两端的电压为:U(相量)=Uoc(相量)×ZL/(Zeq+ZL)=100∠0°×(10+j10)/(10-j10+10+j10)=50+j50=50√2∠45°(V)。
该电压也就是电流源两端的电压,所以:电流源的复功率为:Ss1=U(相量)×Is(相量)的共轭复数=50√2∠45°×5∠0°=250√2∠45°=250+j250(VA)。
设此时电压源支路的电流为I(相量),方向向右。则:U(相量)=Us(相量)-I(相量)×20。
即:50√2∠45°=100∠90°-I(相量)×20,得:I(相量)=-2.5+j2.5(A),I(相量)的共轭复数为:-2.5-j2.5=2.5√2∠-135°(A)。
电压源的复功率为:Ss2=Us(相量)×I(相量)的共轭复数=100∠90°×2.5√2∠-135°=250√2∠-45°=250-j250(VA)。


