电路理论!一阶电路时域分析问题!麻烦详细解答下。

核心提示稳态时,电容是没有电流流过的,因此;1)初态电容电压,就是电流源电压,也就是与电流源并联的3Ω电阻的电压;2)终态电容电压,仍然是等于电流源电压,此时与电流源并联的是6Ω电阻和3Ω电阻;3)而时间常数中的电阻值,就是6Ω电阻和3Ω电阻并联后

稳态时,电容是没有电流流过的,因此;

1)初态电容电压,就是电流源电压,也就是与电流源并联的3Ω电阻的电压;

2)终态电容电压,仍然是等于电流源电压,此时与电流源并联的是6Ω电阻和3Ω电阻;

3)而时间常数中的电阻值,就是6Ω电阻和3Ω电阻并联后再与3Ω电阻串联的总电阻值;

然后呢,想想,就是代入全响应公式即可;

这个问题属于二阶电路的暂态响应,如果从压根算起就得列微分方程,那是相当繁琐的。

电阻R、电感L与电容C串联电流相同,都用i(t)表示

微分方程解可表达为

i(t)=e^(-δt)[iL(0+)cosωt-iL(0+)(δ/ω)sinωt+(Uc(0+)/ωL)sinωt] (1)

δ=R/2L

ω=√[1/LC-(R/2L)^2]

将R=1Ω、L=1H、C=1F代到上式可计算

δ=R/2L=1/2×1=0.5

ω=√[1/LC-(R/2L)^2]=√[1/(1×1)-(1/2)^2]=0.5√3

δ/ω=0.5/(0.5√3)=1/√3

iL(0+)=15V/3Ω=5A

Uc(0+)=15V/3=5V

将上述已知条件代到式(1)可得到所求电流函数

i(t)=5e^(-0.5t)[cos(0.5√3)t+(1/√3)sin(0.5√3)t]A

 
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