电感阻抗Z1=R+jwL,电容阻抗Z2=-j/(wC)=1/(jwC)，总阻抗的倒数1/Z=1/Z1+1/Z2，整理为
Z=(R+jwL)/[1+jwC(R+jwL)]。
=(R+jwL)/(1-LCw^2+jwRC)，因为谐振频率为f=1/(2π√LC)，故可得w=2πf=1/(√LC)，即1-LCw^2=0，代入上式有Z=(R+jwL)/(jwRC)，并联谐振电路中R很小，可以将分子中的R看作0，则Z=(jwL)/(jwRC)=L/RC。
一个电感和一个电容组成的LC谐振回路有LC串联回路和LC并联回路两种。理想LC串联回路谐振时对外呈0阻抗，理想LC并联回路谐振时对外阻抗无穷大。利用这个特性可以用LC回路做成各种振荡电路，选频网络，滤波网络等。
LC串联时，电路复阻抗，Z=jwL-j(1/wC)，令Im[Z]=0,即wL=1/(wC)，得w=根号下(1/(LC))。此即为谐振角频率，频率可以自行换算。
LC并联时，电路复导纳，Y=1/(jwL)+1/[-j(1/wC)]=j[wC-1/(wL)]，令Im[Y]=0。得wC=1/(wL)。即w=根号下(1/(LC))。可见，串联和并联公式是一样的。
扩展资料：
LC并联谐振电路特点：
1.电流与电压相位相同，电路呈电阻性。
2.串联阻抗最小，电流最大：这时Z=R，则I=U/R。
3.电感端电压与电容端电压大小相等，相位相反，互相补偿，电阻端电压等于电源电压。
4.谐振时电感（电容）端电压与电源电压的比值称为品质因数Q，也等于感抗（或容抗）和电阻的比值。当Q>>1时，L和C上的电压远大于电源电压（类似于共振），这称为串联谐振，常用于信号电压的放大；但在供电电路中串联谐振应该避免。
百度百科-LC并联谐振电路
lc振荡电路的滤波原理是什么，即为什么会滤波？详细的解答过程，谢谢
在RLC串联电路中，因为电感上的电压UL和电容上的电压UC是反相的，电感上的电压超前电阻上的电压UR 90度，电容上的电压滞后电阻上的电压90度，电感和电容上的电压相互抵消，抵消后的差额(UL-UC)与电阻上的电压方向差90度。求电路的总电压U时，就要把UR作为一条直角边，把(UL-UC)作为一条直角边，把U作为斜边来解直角三角形。于是有：
电路的总电压U=√UR^2+(UL-UC)^2 (都在根号里面） （1）
UR=电路里的总电流I * 电阻R；
UL=电路里的总电流I * 电感的感抗XL；
UC=电路里的总电流I * 电容的容抗XC；
U= 电路里的总电流I * 总阻抗Z；
把这些关系代入（1）式，得：
阻抗Z=√R^2+(XL-XC)^2 （都在根号里面） （2）
当电路发生谐振时，XL刚好等于XC，所以，电路里总阻抗达到了最小值
Z=R；
电流达到了最大值
I=U/R。
对于总电路来说，电感和电容相当于一点阻抗都没有了。但他们各自本身是有阻抗的，只不过对总电路来说互相抵消了而已。因为电感的感抗是随频率上升的，电容的容抗是随频率下降的，正好在谐振频率时他们两者相等。
这时，电感上的电压：
UL=I*XL
电容上的电压：
UC=I*XC
他们大小相等，方向相反。
设谐振频率为f0，则
XL=2*∏*f0*L
XC=1/(2*∏*f0*C)
即：
2*∏*f0*L=1/(2*∏*f0*C)
f0=1/(2*∏*√L*C) (3)
我们把谐振时电感或电容上的电压与电源电压的比值，定义为电路的品质因数Q。其物理意义就是看看电感或电容上的电压比电源电压大了多少倍。
因为谐振时电阻上的电压刚好等于电源电压，所以：
Q=UL/U=UC/U=XL/R=XC/R=2*∏*f0*L/R=1/(2*∏*f0*C*R)
那么为什么谐振时电感或电容上的电压会高于电路的总电压Q倍呢？就是因为电路里的电流达到了最大值，而电感的感抗又与电容的容抗相等。所以他们都达到了电源电压的Q倍。从上面的公式还可以看到，想增大Q值，必须尽量减少电路里的“等效”串联电阻。想减少Q值，就要增大R。
我为什么要在串联电阻前加“等效”二字呢？是因为分析串联谐振电路时，应把并联在电感或电容上的电阻“等效”为串联电阻来看待。
一般的LC滤波电路，采用L C串联形式组成一个分支回路，这个分支回路与被滤波的电路相并联。LC支路对特定频率信号产生谐振，谐振时L的感抗与C的容抗数值相等并相互抵消，呈现为低阻抗。这样就可以对特定频率信号进行滤波。因为LC回路在谐振频率附近的阻抗，相比被滤波的电路要低很多，这样特定频率的信号几乎全部流过LC回路，不流过后级电路，对后级电路而言就是对特定频率信号进行了滤波。
也有些滤波电路，采用LC相并联，再与被滤波的电路相串联。LC并联电路在谐振频率时呈现高阻抗，阻碍信号通过，使特定频率的信号电压几乎全部加在LC电路上，不反映到后级电路上。
