本文转自：科普中国本文节选自曹则贤著《磅礴为一—通才型学者的风范》，该书已由外语教学与研究出版社出版。新春福利~前往“返朴”公众号，点击“在看”并发表您的感想至留言区，截至2022年2月9日中午12点，我们会选3条留言，每人赠书1本。
《磅礴为一——通才型学者的风范》 图片来源：罗会仟/摄影撰文 | 曹则贤The central conception of all modern theory in physics is “the Hamiltonian”所有近代物理理论的中心构造是哈密顿量。
——Erwin Schrdinger摘要 哈密顿， 爱尔兰数学家、物理学家、神童、语言天才，痴迷诗与哲学。哈密顿3岁随叔叔学习， 13岁就掌握了欧洲的所有语言，15岁即研读拉格朗日和拉普拉斯的力学，17岁起研究开始有成果，21岁大学未毕业时成为皇家天文学家、教授，30岁时获爵士封号。哈密顿发展了新的光学理论和新的动力学理论，把力学和光学看成统一的学问；他把复数看成代数偶，发明了四元数，带来了矢量分析。
许多用哈密顿命名的内容成了近代物理的基础，包括哈密顿原理、哈密顿量、哈密顿-雅可比方程，等等。
关键词 射线系统，锥形折射，最小作用量原理，哈密顿动力学，哈密顿量，哈密顿-雅可比方程，代数，二元数，四元数，矢量分析1 引子在物理学文献中，出现频次最高的名字是哪个？牛顿？爱因斯坦？我个人觉得是哈密顿。牛顿把他的姓氏Newton活成了力的单位，以及形容词形式的Newtonian，出现在Newtonian mechanics，Newtonian gravitation，Newtonian absolute space and time等词汇中。爱因斯坦的姓氏Einstein依然只是个姓氏，人们谈论相对论时会提及Einstein’s theory of relativity， Einstein tensor。
在他们两位中间时代的哈密顿，不仅把姓氏Hamilton活成了Hamiltonian，且Hamiltonian 既是形容词出现于Hamiltonian optics等概念中, 还是个专有名词。Hamiltonian作为名词，汉译哈密顿量。
哈密顿量，不严格地说它对应系统的能量，是一个表达式、一个算符、一个量，是那种在物理学各个分支中，也许热力学是个例外，总是随时会出现的物理学基础概念。
有沉迷于理论物理因此也就对理论物理不甚了了的人甚至宣称世界就是个哈密顿量。据说，这个世界上任何时刻都有人在输入Hamilton这个词。1865年，美洲大陆上诞生的新贵国家，美国，也设立了科学院。
设立科学院的头等大事，是从别的地方找真有学问的人作为外籍成员来抬高自己。美国科学院为自己圈定了15位最杰出的科学家作为它的外籍成员, 位列第一的就是哈密顿。哈密顿是他所处时代最伟大的科学家，这一点毫无疑问。哈密顿被誉为最富有想象力的数学家。
如果计及历史的因素，笔者还真未必肯把牛顿的成就置于哈密顿之上。当然了，时间是单向的，历史性带来的份量无法扣除，牛顿在自然科学方面的崇高地位是无法撼动的。对牛顿的地位心有不甘的，笔者读到的只有拉格朗日，其曾言道“牛顿是最伟大的天才，也是最幸运的，毕竟只有一个世界体系需要建立！”——爱因斯坦的文字里没有这样的想法的流露。哈密顿也有资格发出拉格朗日式的感叹，但是我没见到过。
哈密顿对数学和物理的贡献比牛顿多，在重要性上也未必稍有逊色。近世代数是可以和微积分相媲美的。2 哈密顿小传威廉·罗文·哈密顿，爱尔兰数学家、物理学家、天文学家。哈密顿既是个纯数学家，也研究物理学应用的数学，所谓的mathematics for physics，对光学、力学和代数都做出了奠基性贡献。
在哈密顿看来，光学是纯粹的科学, 代数是纯粹时间的科学。哈密顿将牛顿力学改造成了哈密顿力学，为了得到电磁学的代数他发展出了四元数，结果四元数构成了三维空间中转动的恰当数学表述。四元数作为算符在六十年后才等来它的operand，即所谓的spinor，旋量把量子力学提升到了一般研究量子力学的学者都不碰的层面。
量子力学，请记住可称它为波动力学，会在哈密顿那里找到概念的源头，那几乎就是关于构造哈密顿量及求其本征函数的事业。哈密顿1805年出生时，其父与母分别为27岁和25岁，正当壮年。哈密顿的父亲是个小律师，但其叔叔詹姆斯毕业于都柏林三一学院，是一位古典学者，在家乡的塔尔博特城堡开办一所学校。
哈密顿3岁时开始跟叔叔一起生活，这让他很早就接触了学校，其不凡天分也就早为人所识。詹姆斯叔叔注意到小威廉具有杰出的语言天分，在他的悉心教导下，小威廉5岁就相当程度地掌握了拉丁语、希腊语和希伯来语，到13岁时已经学会了他能接触到的所有语言，这包括所有的古典和现代欧洲语言，此外还有叙利亚语、波斯语、阿拉伯语、梵语，印度斯坦语，甚至马拉地语和马来语。哈密顿一直保有超常的语言能力，即便到了晚年，他也依然能阅读波斯或者阿拉伯语的东西自娱自乐。图1. 哈密顿爵士关于哈密顿的语言学习经历，有必要多罗嗦几句。
小威廉3岁时来到叔叔家，就开始读英文圣经。詹姆斯叔叔认识到自己有个卓越的侄子，他教孩子拼写的方法是梳理字典，单音节、双音节、多音节，那些常人一辈子用不到的字也一样要学。然后，小威廉依然还是3岁哈[1]，是古典语言的学习，先是希伯来语，接下来学拉丁语与希腊语，小威廉到8岁时能随时逮着大人飙大段的拉丁语演说词。
具体到底会到什么程度，笔者无从知晓，无从判断，也无力判断。在小威廉13岁的时候，他爹吹牛说威廉除了所有的欧洲语言以外还会东方的那些语言，包括孟加拉语、叙利亚语之类的。他爹说，“他也要学中文，但是都柏林弄不到中文书啊！” 真难为天才的亲爹了。小威廉跟他亲爹一样是善于显摆的，但是詹姆斯叔叔很明智，他不让小威廉去显摆，他知道太多的赞许是鲜有聪明的孩子长大了还继续聪明的原因。
1813年，8岁的小威廉接到了了人生的第一单重任。那一年美国计算神童科尔本到都柏林来显摆，据说此人能20秒内算出4294967297的两个素数因子[2]，小威廉奉命出战，两人比赛心算。年长一岁的美国来客明显技高一筹，赢得了这场比赛。
好强的小威廉觉得这是因为自己在语言学习上花费了太多的时间，他愤然决定在语言学习方面少花点儿时间，把腾出来的时间多花一点儿在数学上。一说这场比赛是在1818年，比较可信。反正这次相遇对哈密顿的影响很大，此后他脑子里总喜欢计算。计算的习惯保持了一生。哈密顿在13岁前是如。
