时间:1752年7月的一天。
地点:美国费城的一块田地。
天空是那样的阴沉，风在呼啸，乌云在翻滚，在空里有阵阵震耳欲聋的雷声，闪电像一把利剑空劈向天空。开始下雨了，人们跑进屋里躲避。混乱中，一个中年人带着一个年轻人，迎着风雨，艰难地走向荒野。那个中年男人手里拿着一个大风筝。这是一个特殊的风筝:
用丝绸制成，上面绑着一根铁丝，放风筝用的细麻线系在这根铁丝上，麻线下端挂着一把铜钥匙。风筝随风越飘越高，雨越下越密。突然空里一道闪电，那人浑身颤抖，手里有刺痛感。他又试着把手指靠近铜钥匙，但是手指和钥匙之间出现了蓝色的火花！
这时，中年人激动得大叫:“我惊呆了！”我终于证明了闪电是电！”后来，他把风筝线的电引入莱顿瓶。
这是关于科学史上一个著名的实验。进行这个实验的中年人是本杰明·富兰克林，美国著名科学家，避雷针的发明者。在实验中跟随他的年轻人是他的儿子。
本杰明·富兰克林
富兰克林一生致力于科学和民主革命。他死后留下的财产并不可观，只有1000英镑左右。令人惊讶的是，他留下了一份遗嘱，要分配数百万英镑！这份有趣的遗嘱是这样写的:
"...1000英镑给波士顿的居民。如果他们接受了这1000英镑，那么这笔钱应该委托给一些被选中的公民，他们必须以5%的年利率将这笔钱借给一些年轻的工匠。100年后，这笔钱增加到131，000英镑。我希望，到那个时候，10万英镑用来建造公共建筑，剩下的3.1万英镑再用100年。二世纪末，这一数额增加到406.1万英镑，其中106.1万英镑仍由波士顿居民支配，其余300万英镑由马萨诸塞州的公众管理。之后就不敢多管了！”
富兰克林于1790年去世，其遗嘱执行的最后期限是1990年左右。看到这里，你可能会问:科学家富兰克林留下1000英镑，立下百万富翁般的遗嘱。是“他疯了”吗？!让我们实际上根据富兰克林的假设来计算。
富兰克林的遗产计算表
该公式显然是函数y=a在a=1.05时的特例。
数学上，形状为y=a的函数称为指数函数，其中a约定为大于0但不等于1的常数。
图为三个函数的图像。从图像中很容易看出:当基数A大于1时，指数函数是递增的，而且递增越来越快；相反，当基数a小于1时，指数函数减小。
我们来观察一下事件中b =1.05的值的变化。不难计算:
当x=1时，b=1.05
当x=2时，b = 1.103
当x=3时，b = 1.158
……
当x=100时，b=131.501。
这意味着在上面的故事中，在第一个100年结束时，富兰克林的财产应该增加到
这比富兰克林在遗嘱里写的多了501磅！在第二世纪末，他拥有了更多的财产:
可见富兰克林的遗嘱是有科学依据的！
微薄的资金和低利率在神秘的指数效应下可以变得令人瞠目结舌。这就是富兰克林故事的启示！在历史上，有许多人因为没有意识到这一点而遭受痛苦，著名的拿破仑·波拿巴就是其中之一。
拿破仑·波拿巴
拿破仑是一个与数学有很大关系的人，至今仍有一个几何定理属于他的名字。这个定理是，如果任一三角形的每一边都形成一个等边三角形，那么它们的外接圆的圆心相连形成一个等边三角形，如图。
然而这位将军却在不经意间陷入了指数效应的漩涡！
797年，拿破仑在卢森堡参观一所民族小学时，赠送了一束价值三个金路易的玫瑰花，并承诺只要法兰西共和国存在，每年都会送一束同等价值的玫瑰花，作为两国友谊的象征。此后，因为有了火与剑的攻势，拿破仑忘记了这个诺言！
当时间的长河推进了近一个世纪，1894年，卢森堡王国向法兰西共和国郑重提出“玫瑰冷案”，要求法国政府在拿破仑的名誉和1375596法郎的债务中选择一个。这几百万法郎的巨款，是1997年的指数效应下，年利率为5%的三个金路易的本金的乘积。
但是，指数效应更积极，很多人有效地利用它，使自己成为知识和财富的主人！
美国苹果电脑公司是由两位年轻的企业家于1977年创立的。他们齐心协力，努力工作，销售额以年均171%的速度增长。在短短的6年时间里，他们的销售额从250万美元增长到近10亿美元:
苹果也从一个在车库工作的不起眼的小公司一跃成为世界知名的大公司。两个年轻人就这样成为了亿万财富的主人！
指数函数不仅在数学、物理、天文学中有广泛的应用，在其他自然科学甚至社会科学中也有广泛的应用！
呈指数变化的自然和社会现象有一个极其重要的特征，即量A的变量δ A总是与量A本身及其变化时间δ T成正比。
数学上可以证明，当变化时间较短时，上式右端括号内的量趋于一个极限K，从而证明。
反过来，数学家证明，如果量A的变化量与自身和变化时间成正比，那么一定有
这里是变量A的初值，数字e=2.718…是和圆周率一样重要的数学常数。从银行利息的结算到细菌的生长，甚至原子核的衰变，e随处可见。
转载内容仅代表作者观点。
不，我代表中国科学院物理研究所
如需转载，请联系原微信官方账号。
来源:原始阅读
编辑:Paarthurnax
