作者/李青
本文选自《知识就是力量》杂志。
嗨，大家好！
你是不是已经在期待今年能看什么好电影了？
今天智力军先给大家来个小剧透。
2019电影日历
1.《驯龙高手3》2月22日
2.《失落的一环》4月19日
3.《宠物秘密2》6月7日
4.玩具总动员4 6月21日
5.愤怒的小鸟2 8月16日
6.冰雪奇缘2，11月22日。
怎么样？我很期待！
不过上述上映时间还是美国的上映时间，
但是美国已经放了。中国还会远吗？
接下来，是提问时间。
问题1:
你还记得动画电影《玩具总动员》中忠诚聪明的牛仔伍迪吗？
还记得《飞屋游记》里八岁的探险家小胖罗素吗？
问题2:
与传统的二维卡通相比，
你认为三维动画更丰富多彩吗？
人物和场景是否更加细腻逼真？
是啊！
因为这种片子是用日新月异的电脑技术加工出来的新一代动画片。
你知道动画师是如何利用电脑技术制作动画片的吗？
那些栩栩如生的人物是怎么设计出来的？
你可能没想过，
这些设计形象也和数学息息相关！
小动画大工程
我们看动画电影的时候，经常会感叹“怎么这么短！”好看的动画电影，在我们看来当然是越长越好，但其实这些“太短”的动画电影能呈现在眼前，凝聚了制作人的大量心血和劳动。
数字一（one）
传统漫画是怎么诞生的？
二维图像是平面上的图像。用纸张、照片或者电脑屏幕来显示，无论画面的立体感有多强，终究只是在二维空的房间里模拟出真实的三维空效果。
让我们简单看看《木偶奇遇记》这样的传统漫画是如何制作的。二维漫画里的画面看起来只有宽度和高度。根据故事脚本，动画师用铅笔在纸上画出人物和故事进展，然后将这些连续的画面涂在被称为“透明”的塑料纸上。每张透明胶片上的画面在电影里算一帧，需要绘制成千上万张这样的画面才能制作一部动画电影。然后在手绘彩色的背景下，用特制的相机将所有的彩色图片一张一张地拍摄下来，然后将这些图片以每秒24帧的速度用胶片翻拍成电影。当然，在制作过程中还要加入对白、音效、音乐等配套工作。
《木偶奇遇记》是一部传统的二次元漫画。
在过去，制作二次元漫画是一项非常繁重的工作。现在随着电脑性能的提高，很多生产环节都被电脑软件取代了。比如动画师可以直接用电子画板画图，用电脑软件上色，模拟摄像机的动作和效果。
注射毒品
在电脑上完成的三维动画
三维动画看起来既有宽度又有高度和深度，所以更加真实生动。在制作之前，首先要有一个感人的故事剧本，然后把里面的人物、主要场景、故事情节画出来，根据人物性格设计出他们的造型。然后，故事就二维化了。之后，关键是在电脑的三维动画软件中为这些角色设计模型。为了让模型做出各种自然的表情和动作，需要配备可操作的虚拟骨骼和肌肉运动工具。一切准备就绪后，动画师们就开始按照事先安排好的故事情节，像操纵木偶一样操纵模型的一举一动，让它们根据故事的需要说话、跳跃、奔跑。再加上适当的虚拟灯光、背景、道具和人物对话，在一个叫做“渲染农场”的地方，用数百台高性能计算机制作合成出卡通画面。加上后期的修补、打磨、音效，一部动画电影基本完成。
玩具总动员3
制作一部90分钟的三维动画电影投资巨大。20年前的《玩具总动员1》是世界上第一部完全由电脑制作的动画电影，具有里程碑式的意义。当时，27名动画师、22名技术总监、61名艺术家和工程师被雇用来设计400个计算机3D模型。制作这部电影用了80万个机器小时，完成了114240帧动画。此外，渲染阶段非常耗时。就当时电脑的性能而言，117台电脑全天运行，渲染一部90分钟的电影需要30周7个多月。然而，他们花了3年时间写了一个故事。所以，花3、4年完成一部动画也就不足为奇了，有的甚至更久。
伍迪牛仔是电影《玩具总动员》的主角，所以制作组对他的模型设计有特殊要求:他身上有723个要控制的移动点，光是脸就有212个，嘴巴就有58个。整部电影的合成渲染用了117台电脑，300个电脑处理器。他的作品可以说是上乘之作。
木质牛仔裤
数学概念无处不在。
在生活中，我们能看到和摸到的任何物体都是有形状的，而大多数物体的形状都是由连续光滑的曲线和曲面组成的。艺术家和动画师关注的是事物的形象和形状，而计算机只能理解一串数字和方程式。如何让计算机模拟出一个看似简单光滑的表面，或者一个自然的三维形状？另一个专业问题是，如何找到合理的计算机算法来生成这样的图像？首先要找到合理的算术、几何、代数算法，然后把这些数学算法翻译成计算机能操作的语言。
如果你仔细看漫画，也许不难意识到数学的概念无处不在。比如《玩具总动员》中的伍迪从A点到B点，可以用方程XB=XA+LAB来表示伍迪在直角坐标系中的当前位置。
动画角色伍迪在直角坐标系中的翻译
如果你突然看到一个角色或道具比原来的大，比如说，两倍大，你可以用等式得到更大的数字。如果物体旋转，会涉及到包括正弦函数、余弦函数等更复杂的三角函数理论，平移、缩放/缩放、旋转都离不开坐标几何的应用。
真实视觉效果的数学辅助
如上所述，对于三维动画来说，要解决的关键问题是如何使角色和道具看起来像真的一样，具有自然流畅的曲线和曲面。皮克斯动画工作室的科学家们找到了一种非常微妙的数学方法来解决这个问题，这就是中点细分法，其中也运用了抛物线的原理。获得完美曲线的基本思想是从线段开始。先把线段分在中间，再把两条平分线分开。按照这个规律，不断划分，找到每条平分线段的中点坐标。这个过程可以用一个方程式来表示。
利用这个基本的解析几何原理，我们可以把四边形变成椭圆。先画一个等边四边形，然后每边等分，得到8个点和8条线段。这个时候，身材基本不变。然后，将八个点顺时针移动线段长度的一半。然后将内圆上的线段等分，得到16个点。然后将这16个点顺时针移动线段长度的1/2，形成相对平滑的曲线。如果进一步细分，会得到一个32个点的图。如果不满意，可以细分成64个点的曲线。
中点细分法不仅能生成曲线和自然形状，还能生成光滑曲面。在三维动画计算机软件中，这些点和线组成的网格就像虚拟的骨骼和肌肉，可以由动画师随意操纵。中点细分的次数越多，物体表面越平滑，越自然。
动画师可以操纵点和线的网格。
一部动画片好看不好看，不仅要看人物的脸是否逼真，还要看他们在移动时，周围的道具和自然景观是否同样逼真，而这些视觉效果也必须以数学为基础。
漫画中用到的数学原理有简单的算术，复杂的几何，函数，代数甚至高等数学，比如微分，积分。看完今天的介绍，下次你欣赏漫画的时候，别忘了那些美丽动人的故事背后，还有数学的贡献！
