望江网箱是四川望江县水产局为发展水产养殖业而建造的一种水产养殖设施。然而，镶嵌在江中的望江网箱给江河生态带来了不可逆转的损害，如电力浮标造成鱼类海豚死亡、浑浊水质等。为保护当地生态环境，四川省政府于2017年开始推行江河渔业设施整治工作。而在这项工作的推动下，望江县水产局的网箱已于2020年底开始进行拆除工作，以确保江河生态的恢复和碧水蓝天的回归。在这一过程中，法律法规已经规定收回鱼塘、网箱的官方拆除，同时对网箱的企业进行了必要地补偿。
| （1）设小网箱的长、宽分别为x米、y米，筛网总长度为S， 依题意4x?2y=108，即 xy= ，S=4x+6y，因为 4x+6y=2(2x+3y)≥4 =36 ，所以S≥36，当且仅当2x=3y时，等号成立， 解方程组 得 即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小． （2）设总造价为W元，则由4x?2y=160，得xy=20， 因为4x≤15，2y≤15，所以 x≤ ，y≤ ， y= ≤ ，∴ ≤x≤ W=(8x+4y)?112+(4x+6y)?96=(8x+4× )?112+(4x+6× )?96 = 1280(x+ ) ，求导，可得W（x）在 [ ， ] 上单调递减，所以当 x= 时，W最小，此时 x= ， y= ，即当小网箱的长与宽分别为 米与 米时，可使总造价最低． |
