大系统故障树分析技术（FTA）
1 概述
2 符号
3 布尔代数基础
4 概率论基础
4.3 建树方法
定义和了解系统；
正确定义故障事件；
选择好顶事件；
合理确定系统的边界和建立逻辑关系，为简化故障树提供依据；
自上而下逐级建树，在同一逻辑门的全部必要又充分的直接输入未列出前，不得进一步发展其中任一个输入事件；
不允许门—门直接连接，不允许不经过结果事件将门—门相连，每一个输出事件都应清楚定义；
用直接事件逐步取代间接事件，用比较具体的直接事件取代比较抽象的间接事件；
正确处理共因事件（共同原因的故障事件），一个故障原因会引起不同的部件甚至不同的系统发生故障，必须使用同一事件符号和转移符号表示共因事件；
逻辑要清楚，不能出现混乱或条件矛盾。
4.4 故障树的数学描述
5 FTA应用举例
有一输供电系统，A、B、C为3个变电站，B、C均由A供电。A向B由1、2号线路输电，A向C由3号线输电，B、C之间有4、5号线路相连（右图）。B、C站故障断电的判据为：
B或C无输入电源；当B和C仅由1根输电线供电随将发生过载断电，造成B和C故障停电。这当然是我们不希望的事件。
5.1 分析：
建树，其边界条件为：变电站本身的故障在故障树分析中可不予考虑，可相应简化故障树。分析输电线路故障的完整故障树如下图。
5.2 定性分析
将上图进行简化、合并和去掉表决门后，变成定性分析图（下图）：
5.3 用下行法找出所有最小割集，其步骤为
1）顶事件E1，其下面是或门，将其输入事件E2、E3、E4各自排成一行。
2）事件E2下面是与门，将其输入X1、X2、E5排成一行；事件E3下面是与门，将其输入X3、E6排成另一行；事件E4下面是或门，将其输入E7、E8、E9各自排成另一行。
3）事件E5下面是或门，将其输入X3、E10各自排成同一行并分别与X1、X2组合成为X1、X2、X3；X1、X2、E10；
事件E6下面是或门，将其输入E10、E9各自排成同一行并分别与X3组合成为X3、E10；X3、E9；
事件E7下面是与门，将其输入X2、X3排成同一行；
事件E8下面是与门，将其输入X1、X3排成同一行；
事件E9下面是与门，将其输入X1、X2排成同一行。
4）事件E10下面是与门，将其输入X4、X5排成同一行，并与X1、X2组合成X1、X2、X4、X5；
将事件E10下面与门输入X4、X5和X3组合成X3、X4、X5；
将事件E9下面与门输入X1、X2和X3组合成X1、X2、X3；
至此，故障树所有逻辑门的输出事件都已处理，步骤4）所得到的每行都是一个割集，共得7个割集。
5）进行两两比较
因为{ X1、X2}是割集，所以{X1、X2、X3}，{ X1、X2、X4、X5}和{X3、X1、X2}都不是最小割集，应当删去，最后得到全部最小割集是4个：
{ X3、X4、X5}、{ X2、X3}、{ X1、X3}、{ X1、X2}。
把步骤用表解释如下：
步骤1） 2） 3） 4） 5）
E1?E2? X1、X2、E5? X1、X2、X3? X1、X2、X3? X3、X4、X5
E3 X3、E6 X1、X2、E10 X1、X2、X4、X5 X2、X3
E4 E7 X3、E10 X3、X4、X5 X1、X3
E8 X3、E9 X3、X1、X2 X1、X2
E9 X2、X3 X2、X3
X1、X3 X1、X3
X1、X3 X1、X2
故障树顶事件可表示为：E1=X3X4X5+X2X3+X1X3+X1X2
5.4 用上行法求所有最小割集
E10= X4X5
E9= X1X2
E8= X1X3
E7= X2X3
E6=E9+E10= X1X2+ X4X5
E5=X3+E10=X3+ X4X5
E4=E7+E8+E9= X2X3+ X1X3+ X1X2
E3=X3E6=X3 X1X2+X3 X4X5
E2= X1X2E6= X1X2 X3+X1 X2 X4X5
E1=E2+E3+E4= X1X2 X3+X1 X2X4X5+ X3 X1X2+X3 X4X5+ X2X3+ X1X3+ X1X2
= X3 X4X5+ X2X3+ X1X3+ X1X2
结果与下行法相同。
5.5 定性比较
从分析得到的4个最小割集分别代表了系统的故障模式（薄弱环节），其中有3个最小割集的阶数为2，一个为3。3个2阶最小割集的重要性比一个3阶的大；从单元重要性来看，3号线路最重要，因为X3 在3个最小割集中出现；1、2号线路次之，X1、X2 各在两个最小割集中出现；而4、5号线路的重要性最小，因为X4、X5仅在一个3阶最小割集中出现。根据定性分析的结果我们有：
1）如果仅知道输变电网络出了故障，原因待查，那么首先应该检查的是3号线路，其次查1、2号线路，最后查4、5号线路。
2）如果已知网络状态是B站不能向负荷供电，而C站正常，那么根据故障树结构，不经过检查就可以判定1、2、4、5号线路都出了故障；修理次序则应该是先1或2号，后其它。
3）如果C站不能向负荷供电，而B站正常，根据故障树结构，可以判定3、4、5号线路出了故障；修理次序则应该是先3号，后4、5号线路。
这是利用故障树定性分析结果应用于故障诊断和制定维修方案和修理次序的方法。
4）从可靠性的角度出发，故障树分析结果应该用于改进系统的设计，那就是提高3个2阶最小割集的阶数和加强3号线路的备份。其方法是在A、C站之间增设6号线路，见下图。
此后系统故障树最小割集为：{ X1、X2、X3}、{ X1、X2、 X6}、{ X1、X3、X6}、{X2、 X3、X6}、{ X3、X6、X4、X5 }、{ X1、X2、X4、X5}，系统可靠性得到显著提高。
5）如果系统可靠性受到投资的制约，不能采用A、B、C三个站之间都用备份线路连接，根据定型分析结果，4）中有2个4阶的最小割集，其重要性较低，因此可以取消4号或5号线路，结构如下图。
此系统有6个3阶最小割集：{X1、X2、X3}、{X1、X2、X5}、{X1、X3、X5}、{X2、X3、X5}、{X3、X5、X4}、{X1、X2、X4}。与未改进前的系统3个2阶1个3阶最小割集相比，失效概率大为降低，可靠性大为提高。
5.6 定量分析
原系统有4个最小割集{ X3、X4、X5}、{ X2、X3}、{ X1、X3}、{ X1、X2}，令
K1= X1X2
K2= X1X3
K3= X2X3
K4= X3 X4X5
设底事件X1、X2、X3、X4、X5的发生概率为q1=q2=q3=q4=q5=0.01
采用以下近似计算，有结果：
1）容斥定理首项近似计算结果
=P（X1X2）+P（X1X3）+P（X2X3）+P（X3 X4X5）
= q1 q2+q1 q3+ q2 q3+ q3 q4q5=0.000301
2）容斥定理上下限平均近似计算结果
S1=0.000301
=P（K1K2）+P（K1K3）+P（K1K4）+P（K2K3）+P（K2K4）+P（K3K4）
= q1 q2 q3+ q1 q2 q3+ q1 q2 q3 q4q5+ q1 q2 q3+ q1 q3 q4q5+ q2 q3 q4q5
=0.0000030201
Q=S1—1/2S2=0.00029949
3）精确计算结果
采用不交化算法可精确计算顶事件发生概率：
C1UK2UK3UK4=K1+K?1K2+K?1K?2K3+K?1K?2K?3K4=
= X1X2+(X1X2)? X2X3+(X1X2)? (X1X3)? X2X3+(X1X2)?(X1X3)?(X2X3)? X3 X4X5
= X1X2+( X?1+ X1 X?2) X1X3+( X?1+ X1 X?2) ?( X?1+ X1 X?3) X2X3+( X?1+ X1 X?2) ( X?1+ X1 X?3) ( X?2+ X2 X?3) X3 X4X5
= X1X2+ X1 X?2 X3+ X?1 X2X3(X?1+ X1 X?3)+( X?1+ X1 X?2X?3) X?2 X3 X4X5
= X1X2+ X1 X?2 X3+ X?1 X2X3+ X?1 X?2 X3 X4X5
顶事件发生概率为Q
Q=P(X1X2+ X1 X?2 X3+ X?1 X2X3+ X?1 X?2 X3 X4X5)
= q1 q2+ q1(1- q2) q3+(1- q1) q2 q3+(1- q1)( 1- q2) q3 q4q5
=10-2?10-2+10-2?0.99?10-2+0.99?10-1?10-2+0.99?0.99?10-2?10-2?10-2
=0.00029898
比较上下限平均值近似解可获得其误差为
(0.00029949-0.00029898)/0.00029898=0.17%
而首项近似解的误差为
(0.000301-0.00029898)/0.00029898=0.68%
可见，就本例而言，顶事件发生概率为1?10-2，最小割集的发生概率小于等于10-4，因此上述两种近似解的误差都不大，均可接受。
4）重要度计算例
如前，故障树的精确故障函数为
Q= q1 q2+ q1(1- q2) q3+(1- q1) q2 q3+(1- q1)( 1- q2) q3 q4q5
试计算底事件3的各种重要度值
底事件3的概率重要度
Ip(3)=aQ/aq3（q1 ,q2,q3 ,q4,q5）=
= q1(1- q2)+ (1- q1) q2+(1- q1)( 1- q2) q4q5
=0.01?0.99+0.99?0.01+0.99?0.99?0.01?0.01
=0.019898
底事件3的相对概率重要度
IF(3)= Ip(3) q3/[ q1 q2+ q1(1- q2) q3+(1- q1) q2 q3+(1- q1)( 1- q2) q3 q4q5]
=0.019898?0.01/0.0029898
=0.6656
底事件3的相关割集重要度
Q3（q1 ,q2,q3 ,q4,q5）=
= q1(1- q2) q3+(1- q1) q2 q3+(1- q1)( 1- q2) q3 q4q5
=0.00019898
IRC(3)=0.00019898/0.00029898=0.6655
(一)故障诊断定义故障诊断是指在不解体(或仅拆除个别小件)的条件下,确定发动机技术状况,查明故障 部位及原因.
故障诊断一词包含两种含义:一是维修性诊断,即对已暴露出来的故障进行诊断,针对 故障部位、原因,采取相应的修复方法;二是预防性诊断,即在尚未出现明显故障时,对发动 机进行全面的技术状况检查,了解发动机现有的技术状况是否与制造厂的技术规范相一致, 并将诊断结果(技术状况变化、零件磨损、需修、需换的零件)记录在诊断报告书上,提出需要 进行什么样的维护修理作业,才能使发动机恢复到或接近新发动机的技术状态。
(二)故障诊断方法
诊断故障时应遵循"先易后难、先简后繁、先外后内、分段查找、逐步缩小范围"的原则, 通常采用人工直观法、仪器设备法、故障树分析法对故障予以分析诊断。
1.人工直观法
人工直观法就是通过问、看、嗅、摸、试、听等直接感观,或借助简单工具,以确定机器技 术状况和故障的方法。其特点是不需要专用设备,诊断结果的准确性依赖于诊断人员的技 术水平和实践经验。
(1)问
即向驾驶员询问查核故障前后的诸如车辆行驶里程、使用年限、维护修理、故障预兆、故障发生过程等有关情况.
(2)看
即观察有故障疑点的机构、总成和零件的状况,如各仪表指示数值、机体裂痕和变形、消声 器排放废气的颜色、滴漏的油迹和水迹,再结合其他有关情况分析、判断发动机的工作情况。
(3)嗅
即根据发动机运行中散发出的异常气味判断故障部位,如有生汽油昧,表明有漏油或燃烧不良。
(4)摸
即用手触试可能产故障部位的温度、振动情况等,从而判断出诸如配合的松紧度、轴承间隙的大小?零件配重的平衡、柴油管路的脉动以及油、水温度等.
(5)试
就是通过各种试验方法,使故障现象充分地显现出来,如按喇叭、打开点火开关或灯开关、火花塞"断火"、拉阻风门、使发动机转速迅速升高或降低等,必要时还可换装好的总成或 零件进行对比试验.
(6)听
就是根据发动机在不同工作情况、不同部位发出的声响及声响的规律,判断哪些是正常的,哪些是异常的。如汽缸内有无爆震声、化油器有无"回火"、排气消声器有无放炮声或 "突、突"声等。
以上方法,并非每一种故障诊断都必须遵循该程序,不同的故障应视其具体情况灵活运用。
2. 仪器设备法
仪器设备法是在总成不解体条件下,通过专用仪表或设备,通过对汽车某些特定参数的检测,以判断其技术状态和故障情况。这种诊断方法具有诊断速度快、结果准确、不需解体 (或只需拆除个别小件)、能发现隐蔽性故障等优点,但需要多种设备,投资较大。
3. 故障树分析法
故障树即故障因果关系分析图.它是利用逻辑推理,对确定的故障事件在一定条件下用图形表示,并确定导致此故障事件必然发生某(些)次级事件的因果关系的图形演绎方法.然后,再分析此次级事件必然发生的更次级事件……如此层层分析演绎、制图 , 直至分析到 基本故障事件或不能再分解的边界事件为止,这种演绎图形即为故障树。如图下图为汽油机功率不足的故障树.
故障树直观地反映了系统故障与各种基本故障的逻辑关系,为迅速排除故障提供了依据.利用故障树可找出系统故障的故障谱,再进一步找出系统的最薄弱环节,便于加强对薄弱环节的检查及维护,以提高机器使用的可靠性。
