倒数第二行的积分求解如下：原式即为y''=f(y,y')型微分方程
设y‘=p,则：y''=pdp/dy,代人上式得：y^3pdp/dy=1即dy/y^3=pdp ,两边积分得到：（-1/2）y^-2=（1/2）p^2。
将p=dy/dx代人得：dy/y=+-dx y=C1e^+-C2x。
扩展资料
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f‘（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
二阶导数几何意义
（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。
（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。
这里以物理学中的瞬时加速度为例:
可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：
a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有：
a=dv/dt=d?x/dt? 即元位移对时间的二阶导数。
参考资料：
微分方程y''+y'=0
可以的，方程不显含x，也不显含y。
y'=p，y''=pdp/dy
pdp/dy +p=0 dp/dy +1=0
p=-y+C1 y‘+y=C
通解为：y=e^(-x)(C1+∫Ce^(x)dx)=C+C1e^(-x)
如果用特征方程的根：r=0和-1，结果一样
