假设设备工作相互独立，且发生故障是等可能的，并按天计算故障率。
1.上年度，78台设备，有41台发生78台次故障，就是说修好后又坏了吧。。所以，上一年度该类设备的故障率p是78/365=0.2137
2.两台设备同一天发生故障，是在41台故障设备中任选2台，所有故障的设备每天发生故障的概率相等为1,9/365. 用等可能概型计算就好，2台同一天故障的概率为Combin(41;2)*(1,9/365)^2*((365-1,9)/365)^39=1.81%
我想解释一下，
第一，如果在全年的78次故障里任选2次，会包括同一台设备在不同的2天时发生故障的概率，就是说，2次故障不是同一天发生的。不能保障题目的要求计算会有误。所以，不能用78次！
第二，不能用78/365的概率水平，是因为已知了这41台在上一年的故障率为78/41.每台发生1.9次。用1.9/365的概率，是要表达每台机器每天发生故障的概率，A可以以此概率今天发生，B也可以以此概率今天发生，然后明天接着以此概率发生，一直到一年中 这41台设备以此概率发生了78次事故。
3.根据故障率p=0.2137，样本容量n=78，可以用二项分布确定需要的台数。但你说的刚好满足替换要求，不是太明确，我觉得给一个概率水平会好些，比如99.99999% 。所以题目就是求一个二项分布里N的数量的计算题。P(X>N+1)的概率= Σk=N+1到78combin(78;k)*p^k*(1-p)^(78-k)，是个求和式。解出k就得到N了。这个式子基本很难算。但由题可以看出来n*p=16.7且 n*(1-p)=61 都大于5，可以用正态分布近似计算这个二项分布。所以用Z=(N-np)/((np*(1-p))^1/2
Z在99.99999%是等于6，解出N=38.3，需要做+0.5（或-0.5）的矫正，因为二项分布是离散型的。所以需要准备39台备用设备，才能几乎100%的保证替换要求。如果降低需求，比如99.5%需要27台，97.5%需要24台，也没有少多少。。。台数好像有点多。。。我觉得是因为计算出来的故障率太高的缘故（p=0.2173）。如果故障率计算的对，那么要达到替换要求，就需要准备这么多设备。故障率的计算有严格的算法，需要计算设备停工时间，维修时间，使用时间，计划使用时间...根据已知条件，得不到太实际的结果。写到最后我也晕了，希望我没有理解错。理解错了还请大家帮我纠正。多谢了
设备故障管理的目的是在故障发生前通过设备状态的监测与诊断，掌握设备有无劣化情况，以期发现故障的征兆和隐患，及时进行预防维修，以控制故障的发生;在故障发生后，及时分析原因，研究对策，采取措施排除故障或改善设备，以防止故障的再发生。
要做好设备故障管理，必须认真掌握发生故障的原因，积累常发故障和典型故障资料和数据，开展故障分析，重视故障规律和故障机理的研究，加强日常维护、检查和预修。这样就可避免突发性故障和控制渐发性故障。
设备故障管理的程序如下：
①做好宣传教育工作，使操作工人和维修工人自觉地遵守有关操作、维护、检查等规章制度，正确使用和精心维护设备，对设备故障进行认真地记录、统计、分析。
②结合本企业生产实际和设备状况及特点，确定设备故障管理的重点。
③采用监测仪器和诊断技术对重点设备进行有计划的监测，及时发现故障的征兆和劣化的信息。一般设备可通过人的感官及一般检测工具进行日常点检、巡回检查、定期检查(包括精度检查)、完好状态检查等，着重掌握容易引起故障的部位、机构及零件的技术状态和异常现象的信息。同时要建立检查标准，确定设备正常、异常、故障的界限。
④为了迅速查找故障的部位和原因，除了通过培训使维修、操作工人掌握一定的电气、液压技术知识外，还应把设备常见的故障现象、分析步骤、排除方法汇编成故障查找逻辑程序图表，以便在故障发生后能迅速找出故障部位与原因，及时进行故障排除和修复。
⑤完善故障记录制度。故障记录是实现故障管理的基础资料，又是进行故障分析、处理的原始依据。记录必须完整正确。维修工人在现场检查和故障修理后，应按照?设备故障修理单?的内容认真填写，车间机械员(技师)与动力员按月统计分析报送设备动力管理部门。
⑥及时进行故障的统计与分析。车间设备机械员(技师)、动力员除日常掌握故障情况外，应按月汇集?故障修理单?和维修记录。通过对故障数据的统计、整理、分析，计算出各类设备的故障频率、平均故障间隔期，分析单台设备的故障动态和重点故障原因，找出故障的发生规律，以便突出重点采取对策，将故障信息整理分析资料反馈到计划部门，以便安排预防修理或改善措施计划，还可以作为修改定期检查间隔期、检查内容和标准的依据。
根据统计整理的.资料，可以绘出统计分析图表，例如单台设备故障动态统计分析表是维修班组对故障及其他进行目视管理的有效方法，既便于管理人员和维修工人及时掌握各类型设备发生故障的情况，又能在确定维修对策时有明确目标。
⑦针对故障原因、故障类型及设备特点的不同采取不同的对策。对新设置的设备应加强使用初期管理，注意观察、掌握设备的精度、性能与缺陷，做好原始记录。在使用中加强日常维护、巡回检查与定期检查，及时发现异常征兆，采取调整与排除措施。重点设备进行状态监测与诊断。建立灵活机动的具有较高技术水平的维修组织，采用分部修复、成组更换的快速修理技术与方法。及时供应合格备件。利用生产间隙整修设备。对已掌握磨损规律的零部件采用改装更换等措施。
⑧做好控制故障的日常维修工作。通过区域维修工人的日常巡回检查和按计划进行的设备状态检查所取得的状态信息和故障征兆，以及有关记录、分析资料，由车间设备机械员(技师)或修理组长针对各类型设备的特点和已发现的一般缺陷，及时安排日常维修，便于利用生产空隙时间或周末，做到预防在前，以控制和减少故障发生。对某些故障征兆、隐患，日常维修无力承担的，则反馈给计划部门另行安排计划修理。
