串联故障树用与门。故障树，是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图。是用来表示事故或者故障事件发生的原因及其逻辑关系的逻辑树图。与门是串联故障树图的基本符号，表示只有当所有输入事件发生时，输出事件才发生。
安全评价系列讲座(一)-故障树分析(上）
故障树的编制是故障树分析的第一步，也是以后分析的基础。首先要确定作为分析研究对象的顶事件。一般把后果严重的或发生频繁的系统故障事件或事故作为顶事件。然后分析直接造成顶事件发生的原因事件，并用恰当的逻辑门与顶事件连接。再找出造成直接原因事件发生的原因事件，确定恰当的逻辑门与直接原因事件连接。如此逐层分析，直到画出基本事件为止。
正确地编制故障树，需要深刻地了解系统及其结构，元素、子系统的故障模式及影响，以及有关系统安全的丰富知识。系统元素有以下三种故障。
(1)原生故障。由于元素自身缺陷或老化等原因引起的故障，不同元素的原生故障往往是统计独立的。
(2)次生故障。由于元素之外的一些原因引起的故障，不同元素的次生故障可能是统计不独立的，即由共同原因引起的。
(3)指令故障。到达元素的指令故障，往往是由系统内其它元素故障引起的。
利用电子计算机自动编制故障树，已经进行了长期的研究。鉴于实际系统的复杂性及故障模式的多样性，当前只能编制非常简单系统的故障树。
故障树布尔表达式故障树事件之间的关系是逻辑关系，这些逻辑关系只能借助布尔代数来描述。用布尔代数建立的故障树数学模型叫做故障树布尔表达式，它是进行故障树分析，特别是定量分析的基础。
布尔代数又称逻辑代数，它的运算是逻辑运算，变量为二值变量，仅取0或1中的一个值。布尔代数中的函数为二值函数，其数值也只能取0或1中的一个，它通过布尔代数变量的逻辑运算组合而成。布尔代数中的逻辑运算主要有逻辑积运算及逻辑和运算，逻辑运算规则与普通代数运算规则有很大不同。
在故障树分析中，研究的事件是取故障发生或不发生两种状态之一的事件，不考虑任何中间状态。于是，可以利用布尔代数作数学工具来研究。故障树中故障事件发生的状态对应于布尔代数值1，故障事件不发生时对应于数值0;逻辑“与门”对应于布尔代数的逻辑积运算，逻辑“或门”对应于逻辑和运算。如果用二值变量表示故障树中各事件的状态，则很容易用这些二值变量的逻辑运算组合来表达故障树事件之间的关系。这就是故障树的布尔表达式。可以由顶事件开始，自上而下用逻辑运算取代逻辑门来逐层展开，最后获得布尔表达式。如果输入事件为E1，E2，…，En，输出事件为E，逻辑与门的布尔代数式为
逻辑或门的布尔代数式为
E=E1∪E2∪…∪En
当故障树中同样的基本事件出现在两处以上的地方时，应考虑是否有多余的基本事件。利用布尔代数的运算规则可以去除多余的基本事件。这一过程被称作故障树的化简。
故障树分析(fta)技术是美国贝尔电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974 年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了fta，从而迅速推动了它的发展。
1数学基础
1.1基本概念
(1)集：从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。
(2)并集
把集合a的元素和集合b的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做a与b的并集，记为au b或a+b。若a与b有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
例若a={a、b、c、d}；
b={c、d、e、f}；
aub= {a、b、c、d、e、f}。
(3)交集
两个集合a与b的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为a∪b或a+b。
根据定义，交是可以交换的，即a∩b=b.a
例若a={a、b、c、d}；
b={c、d、e}；
则a∩b={c、d}。
(4)补集
在整个集合(ω)中集合a的补集为一个不属于a集的所有元素的集。补集又称余，记为a'' 或a1.2布尔代数规则布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。
布尔代数规则如下(x、y代表两个集合)：
(1)交换律x·y=y·x
x+y =y +x
(2)结合律
(3)分配律
x·(y ·z)：(x ·y)·z
x+(y+z)=(x+y)+z
x·(y+z)：x -y+x·z
x+(y·z)=(x+y)-(x+z)
(4)吸收律x·(x+y)：x
x+(x·y)：x
(5)互补律x+x =ω=1
x·x =φ(φ表示空集)
(6)幂等律x·x=x
x+x=x
(7)狄.摩根定律(x·y)'' =x'' +y
(x+y) =x'' ·y
(8)对合律(x'' )'' =x
(9)重叠律x+x'' y=x+y=y+y ''x
2故障树的编制
故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。这些符号可分逻辑符号、事件符号等。
2.1故障树的符号及意义
(1)事件符号
①矩形符号：代表顶t=事件或中间事件，见图8—1(a)。是通过逻辑门作用的、由一个或多个原因而导致的故障事件。
②圆形符号：代表基本事件，见图8—1(b)。表示不要求进一步展开的基本引发故障事件。
③屋形符号：代表正常事件，见图8—1(c)。即系统在正常状态下发挥正常功能的事件。
④菱形符号：代表省略事件，见图8一l(d)。因该事件影响不大或因情报不足，因而没有进一步展开的故障事件。
⑤椭圆形符号：代表条件事件，见图8—1(e)。表示施加于任何逻辑门的条件或限制。
(2)逻辑符号
故障树中表示事件之间逻辑关系的符号称门，主要有以下几种。
①或门：代表一个或多个输入事件发生，即发生输出事件的情况。或门符号见图8—2(a)，或门示意图见图8—3。
②与门：代表当全部输入事件发生时，输出事件才发生的逻辑关系。表现为逻辑积的关系。与门符号见图8—2(b)，与门示意图见图8—4。
③ 禁门：是与门的特殊情况。它的输出事件是由单输入事件所引起的。但在输入造成输出之间，必须满足某种特定的条件。禁门符号见图8—2(c)，禁门示意图见图8—5。
例如许多化学反应只有在催化剂存在的情况下才能反应完全，催化剂不参加反应，但它的存在是必要的。这种逻辑如图8—6所示。
2.2建树原则
故障树的树形结构是进行分析的基础。故障树树形结构正确与否，直接影响到故障树的分析及其可靠程度。因此，为了成功地建造故障树，要遵循一套基本规则。
(1)“直接原因原理”(细步思考法则)编制故障树时，首先从顶上事件分析，确定顶上事件的直接、必要和充分的原因，应注意不是顶上事件的基本原因。将这直接、必要和充分原因事件作为次顶上事件(即中间事件)，再来确定它们的直接、必要和充分的原因，这样逐步展开。这时，“直接原因”是至关重要的。按照直接原因原理，才能保持故障树的严密的逻辑性，对事故的基本原因作详尽的分析。
(2)基本规则i
事件方框图内填入故障内容，说明什么样的故障，在什么条件下发生。
(3)基本规则ⅱ
对方框内事件提问：“方框内的故障能否由一个元件失效构成?”如果对该问题的回答是肯定的，把事件列为“元件类”故障。如果回答是否定的，把奇件列为“系统类”故障。
“元件类”故障下，加卜或门，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影响。
“系统类”故障下，根据具体情况，加上或门、与门或禁门等，逐项分析下去。
主因故障为元件在规定的工作条件范围内发生的故障。如：设计压力p0的压力容器在工作压力p≤po时的破坏。次因故障为元件在超过规定的工作条件范围内发生的故障。如：设计压力为 p0的压力容器在压力p>po时的破坏。指令故障为元件的工作是正常的，但时间发生错误或地点发生错误。其他影响的故障：主要指环境或安装所致的故障，如湿度太大、接头锈死等。
(4)完整门规则
在对某个门的全部输入事件中的任一输入尊件作进一步分析之前，应先对该门的全部输入事件作出完整的定义。
(5)非门门规则
门的输入应当是恰当定义的故障事件，门与门之间不得直接相连， 门门连接的出现说明粗心。在定量评定及简化故障树时，门门连接可能是对的，但在建树过程中会导致混乱。
2.3故障树分析步骤
(1)确定所分析的系统
确定分析系统即确定系统所包括的内容及其边界范围。
(2)熟悉所分析的系统
指熟悉系统的整个情况，包括系统性能、运行情况、操作情况及各种重要参数等，必要时要画出工艺流程图及布置图。
(3)凋查系统发生的事故
调查分析过去、现在和未来可能发生的故障，同时调查本单位及外单位同类系统曾发生的所有事故。
(4)确定故障树的顶上事件
是指确定所要分析的对象事件。将易于发生且后果严重的事故作为顶卜事件。
(5)调查与顶上市件有关的所有原囚奇件。
(6)故障树作图
按建树原则，从顶上事件起.一层·层往下分析各自的直接原因誊件，根据彼此间的逻辑关系，用逻辑门连接上下层事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的逻辑树形图，即故障树图。
(7)故障树定性分析
定性分析是故障树分析的核心内容之一。其目的是分析该类事故的发生规律及特点，通过求取最小割集(或最小经集)，找出控制事故的可行方案，并从故障树结构卜、发生概率上分析各基本事件的重要程度， 以便按轻重缓急分别采取对策。
(8)定量分析
定量分析包括①确定各基本事件的故障率或失误率；②求取顶上事件发生的概率，将计算结果与通过统计分析得出的事故发生概率进行比较。
(9)安全性评价
根据损失率的大小评价该类事故的危险性。这就要从定性和定量分析的结果中找出能够降低顶上事件发生概率的最佳方案。
