解：
(1)
根据题意C是椭圆
2a=4
a=2
c=√3
b=1
C:x?/4+y?=1
(2)
l不能与x轴重合，否则AOB不构成三角形
设l:ky=(x+1)
则x=ky-1
与椭圆方程联立
(k?+4)y?-2ky-3=0
由韦达定理得
y1+y2=2k/(k?+4)
y1y2=-3/(k?+4)
(y1-y2)?
=(y1+y2)?-4y1y1
=16(k?+3)/(k?+4)?
=16(k?+3)/[(k?+3)?+2(k?+3)+1]
=16/[(k?+3)+2+1/(k?+3)]
k?+3+1/(k?+3)是对勾函数，在k?+3=1时取最小值
但是由于k?+3≥3
所以(y1-y2)?
=16/[(k?+3)+2+1/(k?+3)]
≤16/[2+3+1/3]
=3
|y1-y2|≤√3
所以当l垂直于x轴时，面积最大，为1*√3/2=√3/2
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
