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核心提示（1）设小网箱的长、宽分别为x米、y米，筛网总长度为S，依题意4x?2y=108，即 xy=272 ，S=4x+6y，因为 4x+6y=2(2x+3y)≥4 6xy=36 ，所以S≥36，当且仅当2x=3y时，等号成立，解方程组 2x=3

（1）设小网箱的长、宽分别为x米、y米，筛网总长度为S，

依题意4x?2y=108，即 xy=

27
2
，S=4x+6y，

因为 4x+6y=2(2x+3y)≥4

6xy
=36 ，所以S≥36，

当且仅当2x=3y时，等号成立，

解方程组

2x=3y
xy=
27
2
得
x=4.5
y=3.

即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．

（2）设总造价为W元，则由4x?2y=160，得xy=20，

因为4x≤15，2y≤15，所以 x≤

15
4
，y≤
15
2
， y=
20
x
≤
15
2
，∴
8
3
≤x≤
15
4
W=(8x+4y)?112+(4x+6y)?96=(8x+4×
20
x
)?112+(4x+6×
20
x
)?96 = 1280(x+
16
x
) ，

求导，可得W（x）在 [

8
3
，
15
4
] 上单调递减，所以当 x=
15
4
时，W最小，此时 x=
15
4
， y=
16
3
，

即当小网箱的长与宽分别为

15
4
米与
16
3
米时，可使总造价最低．

 
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