概率最大的结果是543,概率48.7%,概率最小的结果是840,只有0.02%的可能。几乎玩2把就有一把是543,玩5000把才会出现一把820!
这是一种街头游戏，玩家把手伸进口袋摸出12个珠子，数出不同颜色珠子个数，就能够获得相应的奖金。比如摸出的12个珠子里，颜色最多的珠子有8个，颜色次多的珠子有4个，还有一种颜色没有，就叫840，玩家会获得100元！如果珠子个数是831，就能获得10元，如果是444，就能获得1元等等。
解：
1、135为单数，024为双数，单双数量相同。每个人随机6选1，其和为单数和双数的概率均为1/2。
甲获胜意味着甲猜对而乙猜错。甲猜对概率是1/2，乙猜错概率也是1/2。所以，猜一次，甲获胜概率为(1/2)*(1/2)=1/4
2、每一次，甲、乙获胜的概率均为1/4，平局的概率为1/2。因为“只要有人累计得分达到4分或者4分以上则游戏结束”，所以算概率是有“胜平负次序”关系！！！！！
(1)ξ=0，则甲：负负结束。P(ξ=0)=(1/4)^2=1/16
(2)ξ=1，则甲：平负负、负平负结束。P(ξ=1)=(1/2)*[(1/4)^2]*2=1/16
(3)ξ=2，则甲：胜负负、负胜负、平平负、平负平、负平平结束。P(ξ=2)=[(1/4)^3]*2+[(1/2)^2]*(1/4)*3=7/32
(4)ξ=3，则甲：平平平负、胜平负负、胜负平负、平胜负负、平负胜负、负胜平负、负平胜负结束。P(ξ=3)=[(1/2)^3]*(1/4)+(1/2)*[(1/4)^3]*6=5/64
(5)ξ=4，则甲：胜胜、胜负胜、负胜胜、胜平平、平胜平、平平胜、胜平负平、胜负平平、负胜平平、平胜负平、平负胜平、负平胜平、平平平平结束。P(ξ=4)=[(1/4)^2]+[(1/4)^3]*2+(1/4)*[(1/2)^2]*3+[(1/4)^2]*[(1/2)^2]*6+[(1/2)^4]=7/16
(6)ξ=5，则甲：胜平胜、平胜胜、胜平负胜、胜负平胜、负胜平胜、平胜负胜、平负胜胜、负平胜胜、平平平胜结束。P(ξ=5)=[(1/4)^2]*(1/2)*2+[(1/4)^3]*(1/2)*6+(1/4)*[(1/2)^3]=9/64
综合上述：
ξ的概率分布如下
ξ=0，P=1/16
ξ=1，P=1/16
ξ=2，P=7/32
ξ=3，P=5/64
ξ=4，P=7/16
ξ=5，P=9/64
数学期望Eξ=0*(1/16)+1*(1/16)+2*(7/32)+3*(5/64)+4*(7/16)+5*(9/64)=51/16
