根据您的描述，这部早期日本动漫可能是《白雪公主》（Shirayuki Hime no Densetsu），也被称为《白雪公主/独角兽》（Legend of Snow White/Unicorn）或者《白雪公主与七个小人》（Snow White and the Seven Dwarfs）。
这个动漫于1994年首播，讲述了一个名叫白雪公主的女孩爱上了独角兽并一起度过冒险的故事。在这个动漫中，有个国王角色在第15集中出现，他在一次会见白雪公主时曾说："你的眼中没有我的倒影。这么说来，你对我没有感情，对吗？"。
至于和天鹅湖同时期的动漫，可能指的是另一部1994年的日本动漫《天空之城拉普塔》，也讲述了一个以天鹅为主题的故事。
《功夫小子》
电视上曾经播过的《功夫小子》动画片，主角名叫金米，是大林寺传说中的“拳
精”，故事讲述的是他和他的两位师兄弟“老周”以及“金刚”一道修行武艺，伸张正
义的故事……
中国拳法，举世闻名。最高荣誉，号称拳精。少年金米，浑身是劲。追求荣誉，勇
闯万~~~境！为了理想忍受严酷修行，为了目标克服重重困境。少年金米，充满自信。历
经艰苦，终-成-拳——精！~！（动画片主题歌）
少年金米，金刚前辈，老周前辈，飞毛腿濑吉。一个少年从小刻苦修炼，终于成为
一代拳精的成长历程。
