法律分析：不需要。公司刚开，只有一个法人的情况下，是不需要交社保的，等到招人新员工才需要交社保。
假设没有签订劳动合同，没有存在劳动关系，法定代表人是不需要缴纳社保的，但公司里面至少要有一个人缴。单位应该在注册后一个月内到所在区社保局办理社保登记证，这是单位在社保的户口 (带营业执照副本，组织机构代码证副本，银行开户许可证，公章) 。
办好社保登记证后，在社保局就知道应该怎样给单位员工办理社保手续了,工作人员会按不同的社保项给你各种表格。回来后向劳资索要填报数据即可。
法律依据：《中华人民共和国公司法》
第六条 设立公司，应当依法向公司登记机关申请设立登记。符合本法规定的设立条件的，由公司登记机关分别登记为有限责任公司或者股份有限公司；不符合本法规定的设立条件的，不得登记为有限责任公司或者股份有限公司。
法律、行政法规规定设立公司必须报经批准的，应当在公司登记前依法办理批准手续。公众可以向公司登记机关申请查询公司登记事项，公司登记机关应当提供查询服务。
第七条 依法设立的公司，由公司登记机关发给公司营业执照。公司营业执照签发日期为公司成立日期。公司营业执照应当载明公司的名称、住所、注册资本、经营范围、法定代表人姓名等事项。公司营业执照记载的事项发生变更的，公司应当依法办理变更登记，由公司登记机关换发营业执照
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