什么是高德纳箭号表示法

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高德纳箭号表示法是种用来表示大数的一种方法，由高德纳于1976年设计。它的理念来自幂是重复的乘法，乘法是重复的加法。n个箭头代表（n+2）级超运算，如4↑↑2=4-超4运算-2=256。

详情介绍

高德纳箭号表示法是种用来表示大数的一种方法，由高德纳于1976年设计。它的理念来自幂是重复的乘法，乘法是重复的加法。n个箭头代表（n+2）级超运算，如4↑↑2=4-超4运算-2=256。

中文名

高德纳箭号表示法

外文名

Knuth's up-arrow notation

发明人

高德纳

发明时间

1976年

高德纳箭号表示法计算

高德纳箭号表示法一个箭头

2↑3=2×2×2=8

2↑4=2×2×2×2=16

3↑3=3×3×3=27

a↑b=

很明显，一个高德纳箭头代表幂。

高德纳箭号表示法两个箭头

2↑↑3=2↑2↑2（注意：此处要从右往左计算）=2↑4=16

3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=

两个高德纳箭头代表幂塔。

高德纳箭号表示法三个箭头

2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑(2↑2)=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536

3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)=3↑↑(3^3^3)=3↑↑(3^27)

=3↑3↑3↑3......↑3，其中包含［3^(3^3)-1］个箭头，即7625597484986个箭头

=3^(3^(3^(3^(3^(......)......)，共7625597484987层的幂塔，PC计算到从右到左第4层3^1.505416......x10^9391结果溢出不能继续算

a↑↑↑b={a↑↑a↑↑a↑↑......a}b个={a↑a↑a↑a↑......a}^(a^(a^b))={a↑a↑a↑a↑......a}共a^(a^b)个a↑a

={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}共a^(a^b)层={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}^a(^(a^b))

高德纳箭号表示法四个箭头

a↑↑↑↑b={a↑a↑a↑a↑......a}^(a^(a^b))={a↑a↑a↑a↑......a}共{a^(a^(a^(a^(a^(......))))).......)共a^(a^b)层}个a↑a

={a^(a^(a^(a^(a^(......^a)))))......)的共{a^(a^(a^(a^(a^(......^a)......)层共a^(a^(a^(a^(a^(......^a)......)个}的共a^(a^b)层}}层

={a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)^{......^a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)}}}}}.....}^a^(a^b)

把{a↑a↑a↑a↑......a}=a^(a^(a^(a^(a^(......^a))))).......)看做一个塔结构，此一共会有a^(a^b)层塔结构的塔包裹。

高德纳箭号表示法葛立恒数

葛立恒数的定义见右边

最下面是g1，＝3↑↑↑↑3＝3↑↑↑3↑↑↑3＝3↑↑↑（3↑↑3↑↑3）

而3↑↑3↑↑3本来就是由7625597484987个3组成的指数塔了。

再来看葛立恒数的第二层，也就是3↑↑↑↑3上面那一层：

g2=3↑↑↑……↑3，（g1个高德纳箭号）

以此类推，共64层，葛立恒数每一层中的箭头个数都由前一层得出。所以葛立恒数简单说来就是一个指数塔的指数塔的箭头塔。

葛立恒数曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数，我们只知道它的后几百位数，其中末位数是7。