只有一堆时，无论有多少，先取者都可以一次性全部取走，所以必胜。
(1,1)时，显然先取者必败。
(1,2)时，先取者必胜，他可以在2那一堆中取1个，于是变成(1,1)，但这成为上一种情况了，于是接下来取的人必败，亦即先取者必胜。
(1,3)时，先取者必胜。他可以在3那一堆中取2个，于是变成(1,1)。
(2,2)时，先取者必败。他在任何一堆中取1个，对方随即在另一堆中取1个，即变成(1,1)；如果他取走一堆中的全部石子，对方即取走另一堆中的全部石子。
(2,3)时，先取者必胜。他可以在3那一堆中取1个，于是变成(2,2)。
(3,3)时，先取者必败。他取走任一堆中的1,2或3个，就变成了以上讨论过的情形。
(1,1,1)时，先取者必胜。他取走任一堆，就变成了(1,1)。
(1,1,2)时，先取者必胜。他取走2那一堆，就变成了(1,1)。
(1,1,3)时，先取者必胜。他取走3那一堆，就变成了(1,1)。
(1,2,2)时，先取者必胜。他取走1那一堆，就变成了(2,2)。
(1,2,3)时，先取者必败。分析如下：
他先取1那一堆，则变为(2,3)，由上面的分析，对手必胜。
他从2那一堆中取1个，就变成了(1,1,3)，对手可以将3那一堆全部取走，变成了(1,1)，于是必胜。
他将2那一堆全部取走，就变成了(1,3)，对手必胜。
他从3那一堆中取1个，就变成了(1,2,2)，对手必胜。
他从3那一堆中取2个，就变成了(1,2,1)，对手必胜。
他将3那一堆全部取走，就变成了(1,2)，对手必胜。
这些胜负有什么规律呢？我们可以将每堆的数转换成二进制，然后看每一位上所有堆里的1的个数总和：
必胜情况：(n) (1,2)(1,3)(2,3) (1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)
必败情况： (1,1)(2,2)(3,3) (1,2,3)
化为二进制：
必胜情况：
(n)<只有1堆>：……（反正每位只要有1肯定只有1个）
(1,2)：1,10
列成竖式：
01
10
个位上只有1个1，“十位”（因为是二进制所以叫十位不妥，这里为了方便说明暂且使用，下同）上也只有1个1。
(1,3)：1,11
列成竖式：
01
11
个位上有2个1（1的1个，3的1个），十位上有1个1。
(2,3)：10,11
个位上有1个1，十位上有2个1。
(1,1,1)：1,1,1
个位上有3个1。
(1,1,2)：1,1,10
个位上有2个1，十位上有1个1。
(1,1,3)：1,1,11
个位上有3个1，十位上有1个1。
(1,2,2)：1,10,10
个位上有1个1，十位上有2个1。
必败情况：
(1,1)：1,1
个位上有2个1。
(2,2)：10,10
十位上有2个1。
(3,3)：11,11
个位上有2个1，十位上也有2个1。
(1,2,3)：1,10,11
个位上有2个1，十位上也有2个1。
下面分析一下这些情况。
先看必败情形。容易发现，所有的必败情形，都是所有的数位上都有偶数个1。
下看必胜情形。我们发现，出现了两种情况：
1.只有1位上有奇数个1，如(1,3)(2,3)(1,1,1)(1,1,2)(1,2,2)。而先取者取走该位上的1，所有的位上就都变成了偶数个1，而这时后取者变成了先取者。
2.有若干位上都是奇数个1，如(n)(1,2)(1,1,3)。先取者取（不一定取走哪位）后，所有的位上也都变成了偶数个1。后取者变成了先取者。
以上两种情况，都是将后取者逼至必败情况从而取胜。
由以上分析我们可以得到结论：将所有的堆的石子数化为二进制后，如果所有数位上的1的个数都是偶数，那么先取者必败；如果有些位上的1的个数是奇数，先取者能够将所有数位上的1的个数都变为偶数的话，那么先取者必胜。
好，下面来分析我们的题目。
3,5,7,19,50化为二进制是：
000011
000101
000111
010011
110010
可见，只有最高位的1是奇数个，其他位上都是偶数个。
所以只需要将最高位的1取走即可必胜。
二进制的100000就是10进制的32，所以要将50个石子的那堆取32个，取掉就变成偶数个数目。于是先取者必胜。以后无论对方怎么取，始终保证每一位上的1的个数是偶数即可（一种简单的方法是，他在一堆中取几个，你在另一堆中也取几个就可以）。
抓石子的游戏玩法
七个石子游戏也叫抛石子。游戏的玩法是把七个石子堆放在桌面上，用拇指和食指捡起桌面上一个石子捏住，向上方空中抛出，同时捡拿桌面上的石子。
游戏共分七节，玩法如下：
第一节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时捡拿桌面上三个石子，再接住空中下落的石子。
第二节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时捡拿桌面上二个石子，再接住空中下落的石子。
第三节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时捡拿桌面上一个石子，再接住空中下落的石子。这样手中共有七个石子。
第四节：单手把手中的石子用拇指和食指捏住一个，将捏住的石子，向上方空中抛出，同时把手中的石子丢放一个在桌面上，再接住空中下落的石子。
第五节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时把手中的石子丢放二个在桌面上，再接住空中下落的石子。
第六节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时把手中的石子丢放三个在桌面上，再接住空中下落的石子。
第七节：将捏住的石子，向上方空中抛出，同时把桌面上的六个石子全部一把抓起，再接住空中下落的石子。这样手中共有七个石子，又叫七星聚会。
抛石子，或者叫拣石子，曾是小学时最常玩的游戏，如今还偶见。
抛石子游戏有五颗玩法、七颗玩法和十颗玩法。五颗玩法较为盛行：先把五颗石子撒下地，之后挑选一子作为抛子。子抛空中时，以抛子之手抓地上的其它石子。抓石子有九道程序：“抓一”、“抓二”、“抓三配四”、“抓五”、“背六”、“挖七、“跳楼”、“上楼”，全部完成为一轮。
抛石子为女孩游戏，两人以上即可玩。
据说抛石子游戏有诸般好处，如改善中枢神经系统的功能，促进各运动系统的协调性等。
3颗石子（或用布做的小沙包）在桌面上丢开；拿起其中一颗石子向上抛；趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上第二颗石子，再来接住刚才向上抛的石子。依次类推，抓起第三颗石子。
规则：如果三颗石子同时接住，再同时往上抛，此时手掌迅速翻过来，使三颗石子落于手背上；然后再往上抛，若能接住三颗石子，即游戏成功。如果抛起的石子没接住，或者桌面上的石子没抓起，就结束游戏，该对方开始。
(也可以把石子换成果壳例如：桃壳。） 第一关：8颗石子（或用布做的小沙包）全部抓在一个手中，往上抛，此时手掌迅速翻过来，让一颗石子落于手背上（如果落在手背上有多颗石子，就把其它的石子抖落到地上，手背上只剩一颗石子），然后手背把石子往上抛，此时手背迅速翻过来，用手心接着石子，再往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上其中一颗石子，再来接住刚才向上抛的石子（抓石子的时候手不能碰动桌子上的其它石子）此时手中有两颗石子，把其中的一个石子放在另一个手上，按照此方法再一下子抓两个石子，再一下子抓三个石子，再抓最后一个石子（抓石子的顺序是1个，2个，3个，1个）， 成功后进入第二关（不成功就由对手开始）。
第二关：第二关有两种过法：
①，8颗石子全部抓在一个手中，往上抛，此时手掌迅速翻过来，让两颗石子落于手背上（如果落在手背上有多颗石子，就把其它的石子抖落到地上，手背上只剩两颗石子），然后手背把两颗石子同时往上抛，此时手（还是这个手）迅速从空中抓住一颗石子，然后手翻过来用手心接住另一个石子，接着把两颗石子往上抛，此时手掌迅速翻过来，让一颗石子落于手背上（如果落在手背上有两颗石子，就把另一个石子抖落到地上，手背上只剩一颗石子），然后手背把石子往上抛，此时手背迅速翻过来，用手心接着石子……（后面的玩法同第一关），成功后从开头再做到省略号前这个动作就进入了第三关（进入第三关就按照第三关的方法抓此时桌面上的石子）。
②，8颗石子全部抓在一个手中，往上抛，此时手掌迅速翻过来，让四颗石子落于手背上（如果落在手背上有多颗石子，就把其它的石子抖落到地上，手背上只剩四颗石子），然后手背把四颗石子同时往上抛，此时手（还是这个手）迅速从空中抓住三颗石子，然后手翻过来用手心接住另一个石子，接着把四颗石子往上抛，此时手掌迅速翻过来，让一颗石子落于手背上（如果落在手背上有多颗石子，就把其它的石子抖落到地上，手背上只剩一颗石子），然后手背把石子往上抛，此时手背迅速翻过来，用手心接着石子，到这里就进入第三关了。
第三关：
此时手里有一个石子，往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上其中一颗石子，迅速放到另一个手上，这个手再回来接住刚才向上抛的石子，此时手中只有一颗石子，按照此方法再抓剩下的石子，（抓石子的顺序也是1个，2个，3个，1个）， 成功后进入第四关。
第四关：第四关有三种过法：
（1）， 一个手捏着一个石子，另一个手抓着七个石子，“捏着一个石子的那一个手”把石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，另一个手把手中的石子撒在地上，“捏着一个石子的那一个手”接住刚才向上抛的石子，再往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上其中两颗石子后，迅速抬起手从空中抓住刚才抛起的石子，此时手中共有三颗石子，然后大拇指和食指捏着一个石子（其它的石子攥在手心里），把捏着的石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，迅速把手中的两颗石子放在离桌面上的石子远点的地方， 而后接住刚才抛起的石子，然后按照第一关的方法，分别抓起桌子上剩下的五颗石子（抓石子的顺序是1个，3个，1个）；此时手中剩下六颗石子重新从第二关闯到第四关（闯关的方法不变，闯到第三关时，就赢得了放在旁边的两颗石子。闯不过第三关，就失去了放在旁边的两颗石子，由对方开始，自己退回第四关），接着一个手捏着一个石子，另一个手抓着五个石子……抓起桌面上其中两颗石子后……（玩法同第四关）；接着手中剩下四颗石子（当剩下四颗石子时，抓石子的顺序是2个，1个）重新从第二关闯到第四关，再接着一个手捏着一个石子，另一个手抓着三个石子……（按照第四关的方法再做到前面这个动作），此时手中有一颗石子，桌面上有一颗石子，抛起手中的石子，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上最后一颗石子。“此时手中共有两颗石子，同时抛起，然后一个手接着一个，再同时抛起，由一个手在空中抓住两个”，这个动作重复做八下，最后一下把手中的两个石子按在桌面上，再拿刚刚放在旁边的其中一颗石子，往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上的两颗石子，游戏结束。
（2）， 一个手捏着一个石子，另一个手抓着七个石子，“捏着一个石子的那一个手”把石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，另一个手把手中的石子撒在地上，“捏着一个石子的那一个手”接住刚才向上抛的石子，再往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上其中四颗石子后，迅速抬起手从空中抓住刚才抛起的石子，此时手中共有五颗石子，然后大拇指和食指捏着一个石子（其它的石子攥在手心里）把捏着的石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，迅速把手中的四颗石子放在离桌面上的石子远点的地方， 而后接住刚才抛起的石子，此时共剩下四颗石子，然后再按照⑴中所述的方法做，至游戏结束。
（3）， 一个手捏着一个石子，另一个手抓着七个石子，“捏着一个石子的那一个手”把石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，另一个手把手中的石子撒在地上，“捏着一个石子的那一个手”接住刚才向上抛的石子，再往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，抓起桌面上其中六颗石子后，迅速抬起手从空中抓住刚才抛起的石子，此时手中共有七颗石子，然后大拇指和食指捏着一个石子（其它的石子攥在手心里）把捏着的石子往上抛，趁向上抛的石子未落桌面前，迅速把手中的六颗石子放在离桌面上的石子远点的地方， 而后接住刚才抛起的石子，此时手中共有两颗石子，然后再按照⑴中所述的方法做，至游戏结束。
规则：如果抛起的石子没接住，或者桌面上的石子没抓起或没抓够数量，或者抓石子的时候手碰动了桌子上的其它石子，就结束游戏，该对方开始。游戏结束时，谁赢得的石子多谁就胜利。
